數(shù)學初二上冊知識點

發(fā)布時間：2025-11-19 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

在初中階段數(shù)學對于很多學生來說是有一定難度的，所以在上數(shù)學課的時候總有同學會反映很難聽懂，所以導致在考數(shù)學方面總是沒有信心，所以很多學生想提前了解一些關于數(shù)學初二上冊知識點的相關內(nèi)容，下面優(yōu)學小編和大家分享一下。

數(shù)學初二上冊知識點

分式的運算

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

一元一次方程根的情況。

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”。

實數(shù)知識點

平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。

④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。

③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

這里可以分為3種情況

當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根。

當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根。

當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)。

全等三角形的判定定理

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等。

邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

位置與坐標

在平面內(nèi)確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

平面直角坐標系

含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

通常地兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。

建立了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示。

在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。

在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應。

軸對稱與坐標變化

關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。

初二數(shù)學上冊重點知識點總結

初中生在學習數(shù)學的過程中應該注意知識點的總結下面總結了初二數(shù)學上冊知識點，供大家參考。

位置與坐標

1.確定位置

在平面內(nèi)確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

2.平面直角坐標系

①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。

③建立了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示。

④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。

⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應。

3.軸對稱與坐標變化

關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。

一次函數(shù)

(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地當b=0時，y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。

(二)函數(shù)三要素

1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對應，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數(shù)集D稱為這個函數(shù)的定義域。

2.在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的***。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

3.對應法則：一般地說，在函數(shù)記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函數(shù)的表示方法

1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列x的值對應的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關系的方法叫做列表法。

3.圖像法：用圖象來表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。

(四)一次函數(shù)的性質(zhì)

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))。

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

4.當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸當k互為負倒數(shù)時，兩直線垂直。

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

全等三角形

1.經(jīng)過翻轉、平移后，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。

2.三角形全等的判定

(1)SSS(邊邊邊)

三邊對應相等的三角形是全等三角形。

(2)SAS(邊角邊)

兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。

(3)ASA(角邊角)

兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。

(4)AAS(角角邊)

兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。

(5)RHS(直角、斜邊、邊)

在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。

3.角平分線

（1）從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

（2）性質(zhì)

①角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半。

②角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

分式

(一)分式的運算

分式四則運算，順序乘除加減，

乘除同級運算，除法符號須變(乘)，

乘法進行化簡，因式分解在先，

分子分母相約，然后再行運算，

加減分母需同，分母化積關鍵，

找出最簡公分母，通分不是很難，

變號必須兩處，結果要求最簡。

(二)分式的運算法則

(1)約分

①如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。

②分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。

(2)公因式的提取方法

系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式。

(3)除法

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(4)乘方

分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以約分的約分，最后化成最簡。

圖形的平移與旋轉

1.平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

2.平移性質(zhì)

(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。

(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

八年級數(shù)學上冊知識點總結

失敗乃成功之母，重復是學習之母。學習需要不斷的重復重復，重復學過的知識，加深印象，其實任何科目的 學習 方法 都是不斷重復學習。下面是我給大家整理的一些 八年級 數(shù)學的知識點，希望對大家有所幫助。

初二上學期數(shù)學知識點歸納

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股數(shù)

滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5)(5，12，13)(8，15，17)(7，24，25)(20，21，29)(9，40，41)……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。

二、證明

1、對事情作出判斷的 句子 ，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關系

(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

4、證明一個命題是真命題的基本步驟

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。

②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

八年級上冊數(shù)學知識點

(一)運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

初二數(shù)學知識點歸納

第一章分式

1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同

2反比例函數(shù)在實際問題中的應用

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數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。以下是我整理的關于初二數(shù)學上冊知識點總結希望大家認真閱讀!

第十一章 三角形

一、知識結構圖

邊

與三角形有關的線段 高

中線

角平分線

三角形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和

三角形的外角和 多邊形的外角和

二、知識定義

三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的`一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

三、公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

多邊形的角和：多邊形的外角和為360°。

多邊形對角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有條對角線。

第十二章 全等三角形

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)

①全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

②全等三角形的周長相等、面積相等。

③全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3.全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)

邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)

角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)

角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)

斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)

4.證明兩個三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：

1.(性質(zhì))角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

2.(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

1.要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義

2.表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上

3.有三個角對應相等或有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等

4.時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”

初二數(shù)學上冊知識點總結歸納

因為有知識我們上了太空，我們延長了人均壽命。更因為有知識，我們超出生死，不再疑惑。下面給大家分享一些關于初二數(shù)學上冊知識點 總結 歸納，希望對大家有所幫助。

初二數(shù)學上冊知識點總結：二元一次方程組

1、認識二元一次方程組

① 含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

② 共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③ 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

① 將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的 方法 稱為代入消元法，簡稱代入法

② 通過兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

3、應用二元一次方程組

① 雞兔同籠

4、應用二元一次方程組

① 增減收支

5、應用二元一次方程組

① 里程碑上的數(shù)

6、二元一次方程組與一次函數(shù)

① 一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

② 一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標

7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式

① 先設出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。

8、三元一次方程組

① 在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

② 像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③ 三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.

初二數(shù)學上冊知識點總結：數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

① 一般地，對于n個數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

② 在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權，叫做加權平均數(shù)

2、中位數(shù)與眾數(shù)

① 中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

② 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③ 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量

④ 計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤ 中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥ 各個數(shù)據(jù)重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義

3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

4、數(shù)據(jù)的離散程度

① 實際生活中，除了關心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量

② 數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

③ 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④ 其中是x1 ，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

⑤ 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

初二數(shù)學上冊知識點總結：平行線的證明

1、為什么要證明

① 實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此要判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明

2、定義與命題

① 證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

② 判斷一件事情的 句子 ，叫做命題

③ 一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通?？梢詫懗伞叭绻?...那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論

④ 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

⑤ 要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例

⑥ 歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

⑦ 演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

a. 本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線

b. 兩點之間線段最短

c. 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行)

e. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

h. 三邊分別相等的兩個三角形全等

⑧ 另外數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關性質(zhì)，以及反映大小關系的有關性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

⑨ 定理：同角(等角)的補角相等

同角(等角)的余角相等

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

對頂角相等

3、平行線的判定

① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4、平行線的性質(zhì)

① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

5、三角形內(nèi)角和定理

① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

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八年級上冊數(shù)學知識點總結

學習 八年級 數(shù)學知識點的來源于勤奮好學，只有好學者，才能在無邊的知識海洋里獵取到真智才學，為大家整理了八年級上冊數(shù)學知識點 總結 人教版，歡迎大家閱讀!

八年級上冊數(shù)學知識點總結人教版第11-12章

第十一章 全等三角形

知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本 方法 步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的***思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到***的真正魅力。

第十二章 軸對稱

知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形這條直線叫做對稱軸。

2.性質(zhì)： (1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60°，

7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學問題。

八年級上冊數(shù)學知識點總結人教版第13-14章

第十三章 實數(shù)

1.算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數(shù)0只有一個平方根，就是它本身負數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)0的立方根是0負數(shù)的立方根是負數(shù)。

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大小了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類實數(shù)的運算法則及運算律。

第十四章 一次函數(shù)

知識概念

1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k&gt0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k&lt0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當k&gt0時,y隨x的增大而增大當k&lt0時,y隨x的增大而減小。

4.已知兩點坐標求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學生學習函數(shù)的開始，也是今后學習 其它 函數(shù)知識的基石。在學習本章內(nèi)容時，教師應該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養(yǎng)學生良好的變化與對應意識，體會數(shù)形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時讓學習體會到數(shù)學的實用價值和樂趣。

八年級上冊數(shù)學知識點總結人教版第15章

第十五章 整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))

2.. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))

3. 整式的乘法

(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m&gtn).

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的當a&gt0時,a-p的值一定是正的當a&lt0時,a-p的值可能是正也可能是負的.

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式

多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：

1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：

(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式

(2)再看能否使用公式法

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的

(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內(nèi)容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

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