數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式大全

發(fā)布時間：2025-08-23 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)考試中一個很重要的知識點，學(xué)好三角函數(shù)要牢記公式，下面整理了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，希望能幫助到大家。

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式四：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)

一、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的作用：可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。例如：

1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.

2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.

3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.

二、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的用法：

1、公式一到公式五函數(shù)名未改變， 公式六函數(shù)名發(fā)生改變。

2、公式一到公式五可簡記為：函數(shù)名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。

3、對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值。

①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。（符號看象限）

三角函數(shù)誘導(dǎo)記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。