sin2x的導(dǎo)數(shù)怎么推導(dǎo)出來(lái)

發(fā)布時(shí)間：2025-11-22 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

數(shù)學(xué)里的“sin2x”指的是“sin(2x)”。

“sin2x”的導(dǎo)數(shù)和計(jì)算結(jié)果可表示為（sin2x）'=2cos2x。下面是“sin2x”求導(dǎo)的具體過(guò)程和詳細(xì)步驟（含復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）。

1、找到復(fù)合函數(shù)的“內(nèi)外層”函數(shù)“sin2x”是外層函數(shù)是“y=sinu”和內(nèi)層函數(shù)是“u=2x”的復(fù)合函數(shù)。

2.知道復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則公式設(shè)某復(fù)合函數(shù)y=f(u(x))，則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)y'（x）=y'(u)u'(x)?！咀ⅰ浚?）“y'(u)”表示的是，把外層函數(shù)“y=f(u)”看成自變量是“u”的函數(shù)后，外層函數(shù)"f(u)"對(duì)“u”的導(dǎo)數(shù)。

（2）“u'(x)”表示的是，把內(nèi)層函數(shù)“u=u(x)”看成自變量是“x”的函數(shù)后，內(nèi)層函數(shù)"u(x)"對(duì)“x”的導(dǎo)數(shù)。

（3）等式"y'（x）=y'(u)u'(x)"的左邊“y'(x)”表示的是“y對(duì)x的求導(dǎo)的結(jié)果”；等式"y'（x）=y'(u)u'(x)"的右邊“y'(u)u'(x)”表示的是“y'(u)”與“u'(x)”的乘積。

3.分別求出“sin2x”的內(nèi)外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）“sin2x”的外層函數(shù)是“y=sinu”，內(nèi)層函數(shù)是“u=2x”;（2）外層“y=sinu”的導(dǎo)數(shù)（sinu）'=cosu；

（3）內(nèi)層“u=2x”的導(dǎo)數(shù)（2x）'=2。

4.根據(jù)“2”中復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式得出最終結(jié)果（最后還原“u”）（sin2x）'=（sinu）'（2x）'=2cosu=2cos2x.所以“sin2x”的求導(dǎo)結(jié)果為“2cos2x”?！咀ⅰ孔詈笠徊?，在最后的結(jié)果中一定要記著還原“u”這個(gè)中間變量。