正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是多少

發(fā)布時(shí)間：2025-11-22 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

正態(tài)分布密度函數(shù)是：f(x)=exp{-(x-μ)2/2σ2}/[√(2π)σ]。

在數(shù)學(xué)中連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（在不至于混淆時(shí)可以簡(jiǎn)稱為密度函數(shù)）是一個(gè)描述這個(gè)隨機(jī)變量的輸出值，在某個(gè)確定的取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)。而隨機(jī)變量的取值落在某個(gè)區(qū)域之內(nèi)的概率則為概率密度函數(shù)在這個(gè)區(qū)域上的積分。

正態(tài)分布

正態(tài)分布（Normaldistribution），也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布（Gaussiandistribution），最早由棣莫弗（AbrahamdeMoivre）在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N（μ，σ2）。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。