高中數(shù)學(xué)不等式公式總結(jié)，要很全的，最好有例題謝謝

發(fā)布時間：2025-11-23 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

4.公式：

3.解不等式

(1)一元一次不等式

(2)一元二次不等式：

判別式

△=b2-4ac

△>0

△=0

△<0

y=ax2+bx+c

的圖象

(a>0)

ax2+bx+c=0

(a>0)的根

有兩相異實根

x1,x2(x1<x2)

有兩相等實根

x1=x2=

沒有實根

ax2+bx+c>0

(y>0)的解集

{x|xx2}

{x|x≠}

R

ax2+bx+c<0

(y<0)的解集

{x|x1<x<x2}

Φ

Φ

一元二次不等式的求解流程：

一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).

二判：判斷對應(yīng)方程的根.

三求：求對應(yīng)方程的根.

四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.

五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.

(3)解分式不等式：

高次不等式：

(4)解含參數(shù)的不等式：（1）(x–2)(ax–2)>0

（2）x2–(a+a2)x+a3>0；

（3）2x2+ax+2>0；

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式時分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：

1、討論a與0的大小；2、討論⊿與0的大小；3、討論兩根的大?。?/p>

二、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想：

1、分類討論的思想；2、數(shù)形結(jié)合的思想；3、等與不等的化歸思想

(4)含參不等式恒成立的問題：

例1．已知關(guān)于x的不等式

在(–2，0)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

例2．關(guān)于x的不等式

對所有實數(shù)x∈R都成立，求a的取值范圍.

(5)一元二次方程根的分布問題：

方法：依據(jù)二次函數(shù)的圖像特征從：開口方向、判別式、對稱軸、

函數(shù)值三個角度列出不等式組，總之都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解.

二次方程根的分布問題的討論：

4．k1<x1<x2<k25．x1<k1<k2<x2

6．k1<x1<k2<x2<k3

4解線性規(guī)劃問題的一般步驟：

第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；

第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)；

第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

練習(xí)：1.求滿足|x|+|y|≤4的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個數(shù)。

4.求函數(shù)的最小值.

5.已知兩個正數(shù)滿足求使

恒成立的的取值范圍.