高中導(dǎo)數(shù)的定義什么是導(dǎo)數(shù)

發(fā)布時間：2025-11-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

高中導(dǎo)數(shù)的定義

導(dǎo)數(shù)定義

　一、導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義

二、導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0)如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義

三、導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)這就構(gòu)成一個新的函數(shù)稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來源于極限的四則運(yùn)算法則。

右上圖為函數(shù)y=?(x)的圖象，函數(shù)在x_0處的導(dǎo)數(shù)?′(x_0)=lim{Δx→0}[?(x_0+Δx)-?(x_0)]/Δx。如果函數(shù)在連續(xù)區(qū)間上可導(dǎo)，則函數(shù)在這個區(qū)間上存在導(dǎo)函數(shù)，記作?′(x)或dy/dx。