球的體積公式 怎么計算球的體積

發(fā)布時間：2025-08-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、球的體積公式：V=(4/3)πr3。

2、祖沖之父子獨立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究內(nèi)容要豐富，涉及的問題更復(fù)雜。祖沖之和他的兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體積的計算問題。

3、《九章算術(shù)》中認(rèn)為，球體的外切圓柱體與球體積之比等于正方形與其內(nèi)切圓面積之比，劉徽為《九章算術(shù)》作注時指出，原書的說法是不正確的，只有“牟合方蓋”（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）與球體積之比，才正好等于正方形與其內(nèi)切圓的面積之比。但劉徽沒有求出兩圓柱體垂直相交部分的體積公式，所以也就得不出球體積公式。祖沖之父子應(yīng)用“等高處橫截面積常相等的兩個立體，其體積也必然相等”這一原理，求出了“牟合方蓋”的體積。而球體體積等于π／4乘以“牟合方蓋”體積，從而最終算出球體積，這個公式就是著名的“祖暅公理”。

4、可知：（1/2）V球=（2/3）πr3，最終可得，V球=(4/3)πr3。球體積的公式便由此推導(dǎo)而來。