相關(guān)系數(shù)公式

發(fā)布時間：2025-08-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、標(biāo)準(zhǔn)差公式：D(X)=E(X2)-E2(X)；協(xié)方差公式：COV（X,Y）=E([X-E(X)][Y-E(Y)])；相關(guān)系數(shù)公式：協(xié)方差/[根號D（X）*根號D（Y）]。

2、相關(guān)系數(shù)是最早由統(tǒng)計學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計的統(tǒng)計指標(biāo)，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母r表示。由于研究對象的不同，相關(guān)系數(shù)有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

3、相關(guān)表和相關(guān)圖可反映兩個變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無法確切地表明兩個變量之間相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系數(shù)。

4、需要說明的是，皮爾遜相關(guān)系數(shù)并不是唯一的相關(guān)系數(shù)，但是最常見的相關(guān)系數(shù)，以下解釋都是針對皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

5、依據(jù)相關(guān)現(xiàn)象之間的不同特征，其統(tǒng)計指標(biāo)的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)的平方稱為判定系數(shù)）；將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)稱為非線性相關(guān)系數(shù)、非線性判定系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)、復(fù)判定系數(shù)等。