圓錐面方程表達(dá)式

發(fā)布時(shí)間：2025-11-26 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

xy+yz+zx=0，或xy+yz-zx=0，或xy-yz+zx=0，或xy-yz-zx=0

以（0.0.0）為圓錐面頂點(diǎn)（1.0.0）(0.1.0)(0.0.1)在圓錐上，由三點(diǎn)決定的平面x+y+z=1與球面x^2+y^2+z^2=1的交線l是圓錐面準(zhǔn)線。

設(shè)點(diǎn)p(x，y，z)是圓錐面上的點(diǎn)，（u，v，w）是圓錐面母線op與l的交點(diǎn)，則op的方程為x/u=y/v=z/w=1/t，即u=xt，v=yt，w=zt

帶入準(zhǔn)線方程，得方程組（x+y+z）t=1和（x^2+y^2+z^2）t^2=1

消除t，得到圓錐面方程xy+yz+zx=0

擴(kuò)展資料

性質(zhì)：

一條直線x=a方/c；

圓參數(shù)方程：x=X+rcosθy=Y+rsinθ圓心坐標(biāo)（X,Y)；

橢圓參數(shù)方程：x=acosθy=bsinθa>b時(shí)焦點(diǎn)在x軸上，反之在y軸上；

雙曲線參數(shù)方程：x=asecθy=btanθ焦點(diǎn)在平行x軸的直線上（就是x2∕a2-y2∕b2=1）；

焦點(diǎn)在平行y軸的直線上（即y2∕a2-x2∕b2=1），把正切和正割交換。