正弦余弦正切的定理及公式是什么

發(fā)布時間：2025-11-27 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1，三角函數(shù)正弦定理公式

在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R，直徑為D。則有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。

2，三角函數(shù)余弦定理公式

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

對于邊長為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形則有：

①a2=b2+c2-2bc·cosA；

②b2=a2+c2-2ac·cosB；

③c2=a2+b2-2ab·cosC。

也可表示為：

①cosC=（a2+b2－c2）/2ab；

②cosB=（a2+c2-b2）/2ac；

③cosA=（c2+b2-a2）/2bc。

3，三角函數(shù)正切定理公式:

在三角形中任意兩條邊的和除以首條邊減第二條邊的差所得的商，等于這兩條邊對角的和的一半的正切除以首條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。

對于邊長為a,b和c而相應(yīng)角為A,B和C的三角形，有：

①（a-b）/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];

②（b-c）/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];

③（c-a）/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

正弦是三角學(xué)中的一個基本定理，任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑，余弦描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，正切任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商，等于這兩條邊對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。

在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等于這兩條邊的對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。

正弦：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圓半徑）。

余弦：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,(a^2表示a的平方)，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB,（還有一個類似），

正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2。