怎樣求初中二次函數(shù)的最值

發(fā)布時間：2025-11-27 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

二次函數(shù):y=ax＾2+bx+c(a.b.c是常數(shù).且a不等于0)

a＞0開口向上

a＜0開口向下

a.b同號.對稱軸在y軸左側(cè).反之.再y軸右側(cè)

|x1-x2|=根號下b＾2-4ac除以|a|

與y軸交點為(0.c)

b＾2-4ac＞0.ax＾2+bx+c=0有兩個不相等的實根

b＾2-4ac＜0.ax＾2+bx+c=0無實根

b＾2-4ac=0.ax＾2+bx+c=0有兩個相等的實根

對稱軸x=-b/2a

頂點(-b/2a.(4ac-b＾2)/4a)

頂點式y(tǒng)=a(x+b/2a)＾2+(4ac-b＾2)/4a

函數(shù)向左移動d(d＞0)個單位.解析式為y=a(x+b/2a+d)＾2+(4ac-b＾2)/4a.向右就是減

函數(shù)向上移動d(d＞0)個單位.解析式為y=a(x+b/2a)＾2+(4ac-b＾2)/4a+d.向下就是減

當a＞0時.開口向上.拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上).并向上無限延伸,當a＜0時.開口向下.拋物線在x軸下方(頂點在x軸上).并向下無限延伸.|a|越大.開口越小,|a|越小.開口越大.

4.畫拋物線y=ax2時.應先列表.再描點.最后連線.列表選取自變量x值時常以0為中心.選取便于計算.描點的整數(shù)值.描點連線時一定要用光滑曲線連接.并注意變化趨勢.

二次函數(shù)解析式的幾種形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù).a≠0).

(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a.h.k為常數(shù).a≠0).

(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2).其中x1.x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標.即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根.a≠0.

說明:(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.拋物線的頂點坐標是(h.k).h=0時.拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上,當k=0時.拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上,當h=0且k=0時.拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時.即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根x1和

x2存在時.根據(jù)二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).

求拋物線的頂點.對稱軸.最值的方法

①配方法:將解析式化為y=a(x-h)2+k的形式.頂點坐標(h.k).對稱軸為直線x=h.若a＞0.y有最小值.當x=h時.y最小值=k.若a＜0.y有最大值.當x=h時.y最大值=k.

②公式法:直接利用頂點坐標公式(-.).求其頂點,對稱軸是直線x=-.若a＞0.y有最小值.當x=-時.y最小值=.若a＜0.y有最大值.當x=-時.y最大值=.

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的畫法

因為二次函數(shù)的圖像是拋物線.是軸對稱圖形.所以作圖時常用簡化的描點法和五點法.其步驟是:

(1)先找出頂點坐標.畫出對稱軸,

(2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等),

(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來.