高中數(shù)學(xué)基本公式

發(fā)布時間：2025-11-27 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

高中數(shù)學(xué)的所有公式總結(jié)1.三角函數(shù)公式表同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:商的關(guān)系：平方關(guān)系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積。”）誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降冪公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———22α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———22α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———22α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———221sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式***、函數(shù)***簡單邏輯任一x∈Ax∈B，記作ABAB，BAA＝BAB＝{x|x∈A，且x∈B}AB＝{x|x∈A，或x∈B}card（AB）＝card（A）+card（B）－card（AB）（1）命題原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q，則p（2）四種命題的關(guān)系（3）AB，A是B成立的充分條件BA，A是B成立的必要條件AB，A是B成立的充要條件函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)和對數(shù)（1）定義域、值域、對應(yīng)法則（2）單調(diào)性對于任意x1，x2∈D若x1＜x2f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù)若x1＜x2f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)（3）奇偶性對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù)若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)（4）周期性對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù)（1）分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪的意義是負分數(shù)指數(shù)冪的意義是（2）對數(shù)的性質(zhì)和運算法則loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)（2）x∈R，y＞0圖象經(jīng)過（0，1）a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞1時，y＝ax是增函數(shù)0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數(shù)函數(shù)（2）x＞0，y∈R圖象經(jīng)過（1，0）a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1時，y＝logax是增函數(shù)0＜a＜1時，y＝logax是減函數(shù)指數(shù)方程和對數(shù)方程基本型logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）換元型f（ax）＝0或f(logax)＝0數(shù)列數(shù)列的基本概念等差數(shù)列（1）數(shù)列的通項公式an＝f（n）（2）數(shù)列的遞推公式（3）數(shù)列的通項公式與前n項和的關(guān)系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差2A＝a+bm+n＝k+lam+an＝ak+al等比數(shù)列常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比G2＝abm+n＝k+laman＝akal不等式不等式的基本性質(zhì)重要不等式a＞bb＜aa＞b，b＞ca＞ca＞ba+c＞b+ca+b＞ca＞c－ba＞b，c＞da+c＞b+da＞b，c＞0ac＞bca＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＜bda＞b＞0dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈Ra2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|證明不等式的基本方法比較法（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明，要證a＜b，只需證明綜合法綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒?。分析法分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”復(fù)數(shù)代數(shù)形式三角形式a+bi＝c+dia＝c，b＝d（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）ia+bi＝r（cosθ+isinθ）r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）k＝0，1，……，n－1解析幾何

1、 直線兩點距離、定比分點直線方程|AB|＝|||P1P2|＝y(tǒng)－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b兩直線的位置關(guān)系夾角和距離或k1＝k2，且b1≠b2l1與l2重合或k1＝k2且b1＝b2l1與l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2＝－1l1到l2的角l1與l2的夾角點到直線的距離2.圓錐曲線圓橢圓標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2圓心為(a，b)，半徑為R一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0其中圓心為(),半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷橢圓焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(b2＝a2－c2)離心率準線方程焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0雙曲線拋物線雙曲線焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)離心率準線方程焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a拋物線y2＝2px(p>0)焦點F準線方程坐標軸的平移這里(h，k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標