四棱錐的體積公式(四棱錐的體積公式推導(dǎo))

發(fā)布時(shí)間：2025-12-03 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

四棱錐的體積怎么算？

四棱臺(tái)體積公式：V=（S1 + 4S0 + S2） * H / 6。

四棱錐的體積公式(四棱錐的體積公式推導(dǎo))

[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱錐） [上面面積+下面面積+根號(hào)下（上面面積×下面面積）]×高÷3

（S上+S下）*h/2 （不能用于四棱錐） (上面面積+下面面積）x高÷2

擴(kuò)展資料：

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)

V臺(tái) = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3

四棱錐的體積公式

四棱錐有三種形體一種是全四面體，每個(gè)面都是全等三角形，每個(gè)面都可以設(shè)為底，其他三個(gè)組成為高，體內(nèi)能找到三個(gè)對(duì)稱軸。二種是等腰四面體，三個(gè)面都是等腰三角形，一個(gè)面為全等三角形，體內(nèi)總能找到對(duì)稱軸。三種是非常四面體，只有兩個(gè)相同的面，體能找不到對(duì)稱軸。只要是四棱錐，其體積總是以一個(gè)面為底，其他三個(gè)面組成高，體積總是底面積乘以高再除以3。

四棱錐體積公式是什么？

四棱錐是指由四個(gè)三角形和一個(gè)四邊形構(gòu)成的空間封閉圖形，而正四棱錐，則是底面為正方形，四個(gè)三角形為全等三角形而且是等腰三角形。

在四棱錐上做一個(gè)與四棱錐B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出來，沿底面的對(duì)角線BD與棱錐的頂角B1所在的面把四棱錐切開，把四棱錐的問題轉(zhuǎn)化成***錐的問題。

這時(shí)候，兩個(gè)***柱與兩個(gè)***錐都分別是等底等高。他們的體積是分別相等的。若能證明***錐體積是1/3sh,即可證明四棱錐的體積計(jì)算公式1/3sh。

連接A D1之后，發(fā)現(xiàn)***柱是由三個(gè)***錐組成，只要證明這三個(gè)***錐B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D體積相等就可以了。

B1-ABD與A-A1B1D1等底等高，所以體積相等。

B1-ABD換個(gè)角度看其實(shí)就是A-B1BD，A-B1BD與A-D1B1D等底等高，所以體積相等。所以B1-ABD與A-D1B1D體積相等。

也就是說組成***柱的這三個(gè)***錐體積相等，所以***錐體積是1/3sh。

所以四棱錐的體積計(jì)算公式1/3sh。

四棱錐的底面面積S加頂點(diǎn)A'面積0除以2的平均面積1/2S的一個(gè)四棱柱乘以高h(yuǎn),就是四棱錐體積:V=1/3(S+0)h=1/3Sh。

正四棱錐體積公式是什么？

正四棱錐體積公式：1/3*底面積*棱錐的高。

表面積公式：四個(gè)三角形和一個(gè)正方形面積的和，側(cè)面為4個(gè)全等的等腰三角形且有公共頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心。體積算法是棱錐的高，以正方形中心到頂點(diǎn)的距離來算。

正四棱錐的性質(zhì)：

圓錐過頂點(diǎn)的截面是一個(gè)等腰三角形，當(dāng)這個(gè)截面同時(shí)過圓錐的軸時(shí)，截面就成了軸截面。在所有過圓錐頂點(diǎn)的截面中，面積最大的不一定是軸截面。

當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，在某點(diǎn)到平面的距離易求的前提下實(shí)行平行轉(zhuǎn)化，將較難的點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為較易求的另外一點(diǎn)到平面的距離。

四棱錐的體積公式是什么(四棱錐的體積公式怎么算)

1、四棱錐的體積公式是什么。

2、四棱錐的體積公式推導(dǎo)。

3、四棱錐的體積公式里S代表什么。

4、四棱臺(tái)的體積公式。

5、圓錐的體積公式。

6、四棱錐的表面積公式。

1.如S-ABCD中，可拆成兩個(gè)***錐S-ABC和S-BCD，由于面ABC和面BCD是同一平面，所以兩***錐同高h(yuǎn)，其體積為1/3*sABC*h+。

2.1/3*sBCD*h=1/3*sABCD*h推廣一下，任意椎體都可以這樣拆分，所以1/3sh對(duì)于任意底面的椎體都適用。