高一函數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)歸納

發(fā)布時(shí)間：2025-12-05 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

我相信人類發(fā)現(xiàn)的知識只會流向需要它的人，從某種方面說，人只是知識的載體，知識是一種既能生產(chǎn)，又能消費(fèi)的特殊能量。下面給大家分享一些關(guān)于高一函數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)歸納，希望對大家有所幫助。

一次函數(shù)

1.一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別地當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

2.一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

3.一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

(1)作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

a列表;

b描點(diǎn);

c連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

(2)性質(zhì)：

a在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

b一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

(3)k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

4.確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

5.一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

(1)當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

(2)當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

6.常用公式：

(1)求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

(2)求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

(3)求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

(4)求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

二次函數(shù)

1.定義與定義表達(dá)式

一般地自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

2.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

3.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，

可以看出二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

4.拋物線的性質(zhì)

(1)拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

(2)拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

(3)二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

(4)一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置

當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

(5)常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)

拋物線與y軸交于(0，c)

(6)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b’2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b’2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b’2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

5.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax’2+bx+c=0

此時(shí)函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

高一函數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)歸納相關(guān)文章：

★高一函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

★高一函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)必看

★高一函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)大全

★高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

★高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)匯總

★高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

★高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)歸納

★高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(考前必看)

★高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)歸納