人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《比例尺》教案

發(fā)布時(shí)間：2025-12-07 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

　　《比例尺》教案(一)　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解比例尺的意義，能正確說(shuō)明比例尺所表示的具體意義。

　　2.認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺以及將數(shù)值比例尺改寫(xiě)成線段比例尺。

　　3.能根據(jù)實(shí)際距離和圖上距離求出一幅圖的比例尺。能熟練地求出比例尺，圖上距離和實(shí)際距離，會(huì)用比例尺的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　4.通過(guò)合作探究，運(yùn)用方程解決比例尺一些實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

　　5.結(jié)合具體情境，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義。能夠根據(jù)給定的比例尺解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)工具

　　ppt課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、激趣導(dǎo)入

　　1.復(fù)習(xí)(口答長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率)

　　2.出示蝸牛爬行圖------這只蝸牛從上海爬到北京只用了二分鐘,為什么?

　　動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)-----如果我們的教室長(zhǎng)是9m,寬是6m，你能畫(huà)出教室的占地平面圖嗎?

　　3.導(dǎo)入：什么是比例尺?它是比還是尺?這節(jié)課我們就來(lái)研究它。老師板書(shū)課題。

　　二、新授

　　1.學(xué)生自學(xué)P53例1上面的內(nèi)容，了解比例尺的意義。

　　課件出示自學(xué)提綱，之后討論交流。明確：⑴什么叫做比例尺?⑵比例尺產(chǎn)生的原因是什么?(有時(shí)按照實(shí)際尺寸無(wú)法繪制平面圖，這就產(chǎn)生了把實(shí)際距離按一定的比縮小(或擴(kuò)大)的需求，因此就產(chǎn)生了比例尺。)⑶比例尺有什么作用?(放大和縮小兩方面作用)⑷比例尺是比還是尺?(是比，不是尺)⑸比例尺的文字表達(dá)式是什么?(圖上距離：實(shí)際距離=比例尺)

　　2.觀察實(shí)物地圖(一副地圖的比例尺是1：00000000，另一幅地圖的比例尺是0∣__∣50km,了解比例尺的兩種形式。)第一個(gè)比例尺是數(shù)值比例尺，表示圖上距離是實(shí)際距離的1/100000000。第二個(gè)是線段比例尺，表示圖上1cm距離相當(dāng)于地面上50km的實(shí)際距離。(老師引導(dǎo)學(xué)生理解：一小格表示圖上距離1cm，0后面第一個(gè)數(shù)表示圖上距離1cm代表的實(shí)際距離是多少，單位看最后那個(gè)單位。兩小個(gè)表示圖上距離2cm，0后面第二個(gè)數(shù)表示圖上距離2cm代表的實(shí)際距離是多少，單位看最后那個(gè)單位，以此類推)

　　3.學(xué)習(xí)把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺的方法。

　　你能把上面的線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺嗎?先讓學(xué)生獨(dú)立改寫(xiě)，再指名板演：

　　圖上距離：實(shí)際距離

　　=1cm:50km

　　=1cm:5000000cm

　　=1:5000000

　　結(jié)合學(xué)生板演，歸納改寫(xiě)的方法。

　　4.課件出示機(jī)器零件圖，認(rèn)識(shí)放大比例尺。

　　⑴觀察機(jī)器零件圖，思考：這副圖的比例尺是多少?表示什么?這幅圖的比例尺與我們之前接觸的比例尺有什么明顯的不同?(比例尺是2：1，表示圖上2cm相對(duì)于實(shí)際距離1cm，之前接觸的比例尺，比的前項(xiàng)為1，這幅圖的比例尺比的后項(xiàng)為1)

　?、菩〗Y(jié)：在繪制比較精細(xì)的零件圖時(shí)，經(jīng)常需要把零件的尺寸按照一定的比放大，我們剛才學(xué)習(xí)的就是放大比例尺，放大比例尺通常后項(xiàng)為1。

　　5.自學(xué)例1，知道怎樣求比例尺。

　?、艑W(xué)生獨(dú)立閱讀例1后思考：求比例尺需要知道哪些已知條件?求比例尺要用哪個(gè)公式?求比例尺應(yīng)注意什么問(wèn)題?

　　⑵交流匯報(bào)，提煉方法。

　?、切〗Y(jié)：已知圖上距離和實(shí)際距離，求出它們的比值就是比例尺，求比例尺之前，單位一定要統(tǒng)一。

　　6.P53做一做，學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視指導(dǎo)，最后指名匯報(bào)。

　　7.教學(xué)例2，根據(jù)比例尺求出實(shí)際距離或圖上距離。

　　課件出示例2，讀題后審題，找出已知條件和所求問(wèn)題。思考交流如何求從蘋(píng)果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度?(根據(jù)比例尺的意義，設(shè)實(shí)際距離為xcm，用解比例的方法求出實(shí)際距離是多少厘米;根據(jù)比例的意義，直接用圖上距離7.8米乘比例尺中的400000，求出實(shí)際距離是多少厘米。)使學(xué)生明確：為什么設(shè)的實(shí)際長(zhǎng)度要以cm為單位?(因?yàn)閳D上距離的單位是cm，只有圖上距離的單位和實(shí)際距離的單位統(tǒng)一了，才能計(jì)算出正確的結(jié)果。)列比例尺的依據(jù)是什么?(圖上距離/實(shí)際距離=比例尺)400000表示什么?(實(shí)際距離400000cm)。

　　之后讓學(xué)生獨(dú)立用解比例的方法解決問(wèn)題，再指名學(xué)生板演：

　　解：設(shè)從蘋(píng)果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度是xcm。

　　7.8/x=1/400000

　　x=7.8400000

　　x=3120000

　　3120000cm=31.2km

　　答：從蘋(píng)果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是31.2千米。

　　鞏固拓展：如果在比例尺為1：400000的規(guī)劃圖上，地鐵1號(hào)線上的某兩地之間的距離是1千米，那么這兩地之間的圖上距離是多少?

　　1千米=100000厘米

　　解：設(shè)這兩地之間的圖上距離是xcm。

　　x/100000=1/400000

　　x=100000400000

　　x=0.25

　　答：這兩地之間的圖上距離為0.25cm。

　　三、隨堂演練

　　在一幅比例尺是1:5000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4cm，上海到杭州的實(shí)際距離是多少?

　　先讓學(xué)生獨(dú)立改寫(xiě)，再指名板演：

　　四、鞏固應(yīng)用：

　　1.P575.學(xué)生獨(dú)立完成后，交流需要注意的地方

　　2.P578.填寫(xiě)后，說(shuō)出求圖上距離和實(shí)際距離的方法

　　五、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?在應(yīng)用比例尺解決問(wèn)題時(shí)，你認(rèn)為需要注意什么?

　　六布置作業(yè)

　　作業(yè)：第56、57頁(yè)練習(xí)十，第3題、第4題、第5題。

　　《比例尺》教案(二)　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)生活中需要比例尺。

　　2、通過(guò)觀察、操作與交流，體會(huì)比例尺實(shí)際意義，了解比例尺的含義，并且知道什么是圖上距離，什么是實(shí)際距離。

　　3、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

　　4、學(xué)生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、正確理解比例尺的含義。

　　2、利用比例尺的知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)工具

　　ppt課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　同學(xué)們，今天由我給大家上一節(jié)課，大家有沒(méi)有信心展示一下自己的能力。

　　一、激發(fā)興趣，感受比例尺

　　師：好，我先來(lái)考考大家，從北京到天津坐動(dòng)車(chē)組需要要15分鐘，可是一只小螞蟻只用了5秒鐘，你知道是怎么回事嗎?

　　生：在地圖上爬行的。

　　師：大家真聰明，螞蟻爬的是從北京到天津的圖上距離，而人們坐車(chē)所行的是從北京到天津的實(shí)際距離。

　　師：那圖上距離與實(shí)際距離之間有什么關(guān)系呢?讓我們先來(lái)做個(gè)游戲。

　　二、動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)比例尺

　　1、操作計(jì)算。

　　師：你們喜歡畫(huà)畫(huà)嗎?那我們來(lái)個(gè)最簡(jiǎn)單的畫(huà)線段游戲。我說(shuō)線段的長(zhǎng)度，你在練習(xí)本上畫(huà)出來(lái)，好嗎?

　?、?厘米長(zhǎng)的線段

　?、?米長(zhǎng)的線段

　　師：咦?怎么不畫(huà)了?

　　生：畫(huà)不下。

　　師：紙不夠大吧，有什么好的辦法嗎?

　　生：可以把1米縮小若干倍后畫(huà)在紙上。

　　師：這個(gè)辦法不錯(cuò)。那同學(xué)們就用這種方法畫(huà)一下吧。

　　(重點(diǎn)：體會(huì)比例尺的實(shí)際意義，因?yàn)樾枰援a(chǎn)生。)

　　學(xué)生畫(huà)完，集體交流。

　　師：你是用圖上幾厘米的線段來(lái)表示實(shí)際1米的呢?

　　教師有選擇的板書(shū)：

　　師：像2厘米、5厘米、10厘米這些在紙上畫(huà)出的線段的長(zhǎng)度，我們叫圖上距離，而這1米就叫實(shí)際距離。

　　師：你能用比表示出圖上距離與實(shí)際距離的關(guān)系嗎?

　　教師指名回答，并板書(shū)計(jì)算過(guò)程。

　　2、揭示比例尺的意義。

　　(1)初步理解比例尺的意義

　　師：其實(shí)像這樣一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比，就叫這幅圖的比例尺。這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容比例尺(板書(shū)課題及關(guān)系式)

　　師：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，我們還可以把它寫(xiě)成圖上距離/實(shí)際距離=比例尺。(板書(shū))

　　師：同樣是1米的線段圖，為什么它的比例尺卻不一樣呢?(縮小的倍數(shù)不同)

　　師：同學(xué)們,你們還記得我們上課時(shí)所說(shuō)的一道腦筋轉(zhuǎn)彎的題目嗎?

　　師：請(qǐng)看大屏幕。原來(lái)坐動(dòng)車(chē)組所行的是從北京到天津的實(shí)際距離約是120千米，而螞蟻行的是2.4厘米的圖上距離，怪不得只要5秒就爬到了!那么你能求出這副地圖的比例尺嗎?

　　(學(xué)生做前先交流)

　　師：大家交流一下，誰(shuí)能告訴大家首先要做什么事情?

　　師：先寫(xiě)出圖上距離與實(shí)際距離的比,再把千米化成厘米，也就是說(shuō)我們?cè)谇蟊壤叩臅r(shí)候，首先要把單位統(tǒng)一起來(lái)。

　　學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果

　　讓能說(shuō)說(shuō)求一幅圖的比例尺的方法是怎樣的?

　　對(duì)應(yīng)練習(xí):完成課本第49頁(yè)做一做

　　(2)聯(lián)系生活，進(jìn)一步理解比例尺

　　師：比例尺我們已經(jīng)求出來(lái)了，那你能說(shuō)說(shuō)1:5000000所表示的意義嗎?

　　生1：圖上距離與實(shí)際距離的比是1:5000000。

　　生2:圖上1厘米代表實(shí)際距離5000000厘米。

　　師：你能用另一種說(shuō)法說(shuō)出圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系嗎?比如誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍?誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾?

　　生1:圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾?

　　生2:實(shí)際距離是圖上距離的幾倍?)

　　三、認(rèn)真比較，深刻理解

　　1、比較比例尺，揭示數(shù)值比例尺的意義。

　　師：像1:5000000這樣的比例尺我們叫它數(shù)值比例尺。它也可以寫(xiě)成1/5000000。

　　2、認(rèn)識(shí)線段比例尺。

　　師：除了數(shù)值比例尺，在生活中你還見(jiàn)過(guò)別樣的比例尺嗎?請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。

　　師：這里的這條線段，它的長(zhǎng)度是1厘米。那么根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，同學(xué)們想一想圖上1厘米相當(dāng)于地面上實(shí)際距離多少呢?

　　生：圖上1厘米相當(dāng)于地面上實(shí)際距離50千米。

　　師：表達(dá)得真清楚。誰(shuí)能像他這樣說(shuō)一說(shuō)?

　　3、將線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺

　　師：數(shù)值比例尺和線段比例尺是可以互相轉(zhuǎn)化的。那這個(gè)線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺是多少呢?

　　師：下面請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。

　　1厘米：50千米

　　=1厘米：5000000厘米

　　=1：5000000

　　4、認(rèn)識(shí)把實(shí)際距離放大后的比例尺

　　師：同學(xué)們，剛才我們把1米的實(shí)際距離縮小若干倍后畫(huà)在紙上，我們還求出了它的比例尺是1：100等。

　　師：而在繪制比較精細(xì)的零件圖時(shí)，由于零件比較小，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大。請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，這是一幅機(jī)械零件的圖紙，你們能找到它的比例尺嗎?

　　師：說(shuō)來(lái)說(shuō)說(shuō)

　　生：2:1

　　師：那2:1表示什么意義呢?

　　生：說(shuō)得很好，請(qǐng)坐。

　　師：接下來(lái)讓我們把這兩個(gè)比例尺進(jìn)行一下對(duì)比。請(qǐng)看大屏幕仔細(xì)觀察，它們有什么不同?

　　生1:一個(gè)前項(xiàng)為1，一個(gè)后項(xiàng)為1。

　　生2:1:50000000是將實(shí)際距離縮小，2:1是將實(shí)際距離擴(kuò)大。

　　師：為了計(jì)算的方便，我們通常將比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)是1或后項(xiàng)是1的比。當(dāng)比例尺的前項(xiàng)為1時(shí)就表示將實(shí)際距離縮小，當(dāng)比例尺的后項(xiàng)為1時(shí)，就表示將實(shí)際距離擴(kuò)大。

　　四、比例尺的應(yīng)用

　　師：剛才我們學(xué)習(xí)了如何利用圖上距離和實(shí)際距離求一張圖的比例尺，但是如果知道圖上距離和比例尺，又該怎樣求實(shí)際距離呢?

　　五、回顧總結(jié)梳理提升：

　　這節(jié)課有什么收獲?

　　生1：我知道有數(shù)值比例尺和線段比例尺。

　　生2：我知道比例尺的前項(xiàng)是1.

　　生3：我知道了圖上距離和實(shí)際距離的比，叫這幅圖的比例尺。

　　師：什么叫比例尺?

　　生齊答：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫這幅圖的比例尺。

　　板書(shū)

　　比例尺

　　圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺圖上距離/實(shí)際距離=比例尺