實數(shù)包括零嗎

發(fā)布時間：2025-12-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

實數(shù)包括0。

實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，有理數(shù)包括0、正數(shù)、負(fù)數(shù)。所以實數(shù)包括0。數(shù)學(xué)上實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)點相對應(yīng)的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實數(shù)集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數(shù)空間。實數(shù)是不可數(shù)的。實數(shù)是實數(shù)理論的核心研究對象。

所有實數(shù)的***則可稱為實數(shù)系或?qū)崝?shù)連續(xù)統(tǒng)。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數(shù)系。在保序同構(gòu)意義下它是惟一的，常用R表示。由于R是定義了算數(shù)運算的運算系統(tǒng)，故有實數(shù)系這個名稱。

實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。理論上任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的）。在實際運用中，實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)（保留小數(shù)點后n位，n為正整數(shù)）。在計算機領(lǐng)域，由于計算機只能存儲有限的小數(shù)位數(shù)，實數(shù)經(jīng)常用浮點數(shù)來表示。

實數(shù)性質(zhì)

1、封閉性

實數(shù)集對加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實數(shù)。

2、有序性

實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù)a、b必定滿足并且只滿足下列三個關(guān)系之一：a\u003eb，a\u003cb，a=b

3、傳遞性

實數(shù)大小具有傳遞性，即若a\u003eb，且b\u003ec，則有a\u003ec。

4、阿基米德性質(zhì)

阿基米德性質(zhì)是描述實數(shù)之間的大小關(guān)系的性質(zhì)。它與柯西收斂準(zhǔn)則共同描述了實數(shù)的連續(xù)性（即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)）

5、稠密性

實數(shù)集具有稠密性，即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。

6、完備性

作為度量空間或一致空間，實數(shù)***是個完備空間，它有以下性質(zhì)：所有實數(shù)的柯西序列都有一個實數(shù)極限。；“完備的有序域”

7、與數(shù)軸對應(yīng)

如果在一條直線（通常為水平直線）上確定點o作為原點，指定一個方向為正方向（通常把指向右的方向規(guī)定為正方向），并規(guī)定一個單位長度，則稱此直線為數(shù)軸。任一實數(shù)都對應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個點；反之，數(shù)軸上的每一個點也都唯一的表示一個實數(shù)。于是實數(shù)集與數(shù)軸上的點有著一一對應(yīng)的關(guān)系。