什么是虛數(shù)

發(fā)布時間：2025-12-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

什么是虛數(shù)？

負(fù)數(shù)開平方在實數(shù)范圍釘無解。

數(shù)學(xué)家們就把這種運算的結(jié)果叫做虛數(shù)，因為這樣的運算在實數(shù)范圍內(nèi)無法解釋，所以叫虛數(shù)。

實數(shù)和虛數(shù)組成的一對數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個數(shù)，起名為復(fù)數(shù)。

于是實數(shù)成為特殊的復(fù)數(shù)（缺序數(shù)部分），虛數(shù)也成為特殊的復(fù)數(shù)（缺實數(shù)部分）。

虛數(shù)單位為i,i即根號負(fù)1。

3i為虛數(shù)，即根號(-3),即3×根號（－1）

2＋3i為復(fù)數(shù)，（實數(shù)部分為2，虛數(shù)部分為3i）

什么是虛數(shù)單位？

i的平方=-1

i就是虛數(shù)單位

高三數(shù)學(xué)課本上有

我們將形如：Z=x+iy的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，并規(guī)定i^2=i*i=-1.x與y是任意實數(shù)，依次稱為z的實部（realpart)與虛部（imaginarypart),分別表示為Rz=x,Imz=y.易知：當(dāng)y=0時，z=x+iy=x+0,我們就認(rèn)為它是實數(shù)；當(dāng)x=0時z=x+iy=0+iy我們就認(rèn)為它是純虛數(shù)。設(shè)Z1=x+iy是一個復(fù)數(shù)，稱Z2=x-iy為Z1的共軛復(fù)數(shù)。

復(fù)數(shù)的四則運算規(guī)定為：

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，

（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，

（a＋bi）?（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，

（c與d不同時為零）

（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd)/(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)/(c^2+d^2)]i，

（c+di）不等于0

復(fù)數(shù)有多種表示形式，常用形式z＝a＋bi叫做代數(shù)式。

另外有下列形式。

①幾何形式。復(fù)數(shù)z＝a＋bi用直角座標(biāo)平面上點Z（a，b）表示。這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。

②向量形式。復(fù)數(shù)z＝a＋bi用一個以原點O為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)的加、減法運算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>

③三角形式。復(fù)數(shù)z＝a＋bi化為三角形式

z＝r（cosθ＋sinθi）

式中r=sqrt(a^2+b^2)，叫做復(fù)數(shù)的模（或絕對值）；θ是以x軸為始邊；向量OZ為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角。這種形式便于作復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方運算。

④指數(shù)形式。將復(fù)數(shù)的三角形式z＝r(cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為exp(iθ)，復(fù)數(shù)就表為指數(shù)形式z＝rexp(iθ)

復(fù)數(shù)三角形式的運算：

設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若復(fù)數(shù)z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個復(fù)數(shù)。

復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運算法則進(jìn)行。復(fù)數(shù)集不同于實數(shù)集的幾個特點是：開方運算永遠(yuǎn)可行；一元n次復(fù)系數(shù)方程總有n個根（重根按重數(shù)計）；復(fù)俯不能建立大小順序。

高考的話出在第一道選擇題上