三倍角公式推導(dǎo)過程

發(fā)布時(shí)間：2025-12-15 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

誘導(dǎo)公式推導(dǎo)詳細(xì)過程：

由于sin(-α）=-sinα，所以sin(π＋α）=-sinα=sin(-α）。令b=π＋α，則－α＝π－b，將兩式代入上式，得sin(b)=sin(π－b)。將上式中的b改寫成α，即是sin（π－αshu）＝sinα。

通用公式推導(dǎo)：

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／，（因?yàn)閏os2(α）+sin2(α）=1）再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／然后用α／2代替α即可。同理可推導(dǎo)余弦的通用公式。正切的通用公式可通過正弦比余弦得到。

三倍角公式推導(dǎo)tan3α＝sin3α／cos3α=(sin2αcosα＋cos2αsinα）/(cos2αcosα－sin2αsinα）=/[cos3(α）－cosαsin2α。

－2sin2(α）cosα］上下同除以cos3(α），得：tan3α＝/sin3α＝sin(2α＋α）=sin2αcosα＋cos2αsinα=2sinαcos2(α）+sinα。

2sinα－2sin3(α）+sinα－2sin3(α）=3sinα－4sin3(α）cos3α＝cos(2α＋α）=cos2αcosα－sin2αsinα=cosα－2cosαsin2(α）=2cos3(α）－cosα=4cos3(α）－3cos。