初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

發(fā)布時(shí)間：2025-12-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c2，y=a2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。

當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到．

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a2+k的圖象；

當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax2+bx+c2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大***置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。

2．拋物線y=ax2+bx+c。

3．拋物線y=ax2+bx+c。

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于（0，c）。

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

Δ=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）。