梯形蝴蝶定理怎么理解

發(fā)布時間：2025-12-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

梯形蝴蝶定理是指平面幾何中的重要定理，由于該定理的幾何圖形形象奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶來命名。計算公式有S3:S4=ab：cd。

在梯形中存在以下關系：

1、相似圖形，面積比等于對邊比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2

2、S1:S2:S3:S4=a2:b2:ab:ab

3、S3=S4

4、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推導出)

5、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

擴展資料：

證明

左上角為A，右下角為B

S1和S2的的三角形是相似的,所以面積比=邊長比的平方即a2：b2設梯形高為h，S3+S2=1/2bh=S4+S2.所以S3=S4設S3和S4三角形(底為OA和OB)的高為h1，可知S3:S1=OB:OA。

因為S1和S2的的三角形是相似，S3:S1=OB:OA=b：a所以S1︰S2︰S3︰S4=a^2︰b^2︰ab︰ab

參考資料：百度百科-梯形蝴蝶定理