7年級數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點(diǎn)

發(fā)布時間：2025-12-14 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

數(shù)學(xué)的課程項(xiàng)目在任何的階段中都有著非常重要的部分，所以在考試期間的分?jǐn)?shù)就是考量學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間的水平，現(xiàn)在有很多即將步入到七年級下半個學(xué)期的學(xué)生，所以想了解一下7年級數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點(diǎn)。下面優(yōu)學(xué)小編和大家分享一下。

7年級數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點(diǎn)

不等式的性質(zhì)

對稱性。

傳遞性。

加法單調(diào)性即同向不等式可加性。

乘法單調(diào)性。

同向正值不等式可乘性。

正值不等式可乘方。

正值不等式可開方。

一元一次不等式。

用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

一元一次不等式組。

一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。

不等式與不等式組。

不等式。

用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。

若a=b。

那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c (c≠0)。

等式具有傳遞性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an。

解方程式的步驟。

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1。

去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。

去括號。

移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊。

合并同類項(xiàng)。

系數(shù)化為1。

以任何一個不為0的數(shù)，都得0。

有理數(shù)的乘方

求n個相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。當(dāng)a?看作a的n次乘方的結(jié)果時，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。

一元一次方程

方程：先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式叫做方程。

一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數(shù)的值叫做方程式的解。

等式的性質(zhì)。

等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立。

若a=b。

那么a+c=b+c。

有理數(shù)的加減法。

同號相加到相同符號，并把絕對值相加。異號相加取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

有理數(shù)的乘法。

兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積為0. 例：0×1=0。

有理數(shù)的除法

除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除

以任何一個不為0的數(shù)，都得0。

七年級下冊數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)

此書名為“知識不是力量”，目的不是要宣揚(yáng)知識無用論，而是希望借此名重新思考學(xué)習(xí)的本質(zhì)。下面我給大家分享一些七年級下冊數(shù)學(xué)的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

七年級下冊數(shù)學(xué)的知識1

相交線與平行線

一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)相對的兩個角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

①鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。如：∠1、∠2。

②對頂角：兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。

③對頂角相等。

二、垂線

1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

2.垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

3.垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。

4.垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5.點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

兩條直線被第三條直線所截形成8個角。

1.同位角：(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。

2.內(nèi)錯角：(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：∠3和∠5。

3.同旁內(nèi)角：(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。

四、平行線及其判定

平行線

1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。)

2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

平行線的判定：

1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)

2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

平行線的性質(zhì)

(一)平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行，同旁內(nèi)角相等)

(二)命題、定理、證明

1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

題設(shè)是已知事項(xiàng)結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果 ，那么 ”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。

3.真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。

4.假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。

5.定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))

6.證明：推理的過程叫做證明。

平移

1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。

2.平移的性質(zhì)

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

七年級下冊數(shù)學(xué)的知識2

實(shí)數(shù)

一、平方根

1、平方根

(1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

(2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。

(3)平方與開平方互為逆運(yùn)算：±3的平方等于9，9的平方根是±3

(4)一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個結(jié)果一個負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算0的平方根是0.

(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：

區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個

聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。

三、實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。

實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。

1、實(shí)數(shù)的分類

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

數(shù)a的相反數(shù)是—a，這里a表示任意一個實(shí)數(shù)。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0若|a|=-a，則a≤0。

一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0。

正數(shù)大于零負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來，

數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都是表示一個實(shí)數(shù)。

三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個數(shù)寫做±a×10n的形式，其中1≤a&lt10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用 方法

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

七年級下冊數(shù)學(xué)的知識3

平面直角坐標(biāo)系

一、平面直角坐標(biāo)系

有序數(shù)對

1.有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a,b)

2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。

2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?/p>

3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?/p>

4.原點(diǎn)：兩個數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

象限

1.象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般在x軸和y軸取相同的單位長度。

2.象限的特點(diǎn)：

1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

(1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

(2)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

(3)在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)到x軸的距離為|y|

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號

3、三大規(guī)律

(1)平移規(guī)律：

點(diǎn)的平移規(guī)律

左右平移→縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加

上下平移→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

圖形的平移規(guī)律 找特殊點(diǎn)

(2)對稱規(guī)律

關(guān)于x軸對稱→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于y軸對稱→橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變

關(guān)于原點(diǎn)對稱→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

(3)位置規(guī)律

二、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

1.建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。

用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。

用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

1.建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。

用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。

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七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(一)

一、單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合并同類項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡。

(2)代入計(jì)算

(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

1、共同點(diǎn)：

(1)法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運(yùn)算。

(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。

(3)對于含有3個或3個以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

2、不同點(diǎn)：

(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。

(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。

十、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、負(fù)指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對于只在一個單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

3、積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。

(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

5、對于含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘時，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

十四、完全平方公式

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(二)

第二章 平行線與相交線

一、平行線與相交線

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

若兩條直線只有一個公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。

二、余角與補(bǔ)角

1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。

2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。

3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。

4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：

6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要 方法 。

三、對頂角

1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。

5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。

四、垂線及其性質(zhì)

1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

2、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

五、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。

2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。

5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。

六、六類角

1、補(bǔ)角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。

2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。

3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。

4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。

七、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。

八、平行線的性質(zhì)

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：

在應(yīng)用時要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。

九、尺規(guī)作線段和角

1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。

2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。

3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：

(1)在兩點(diǎn)間連接一條線段

(2)將線段向兩方延長。

(2)將線段向兩方延長。

4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：

(1)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個圓

(2)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段弧

5、熟練掌握以下作圖語言：

(1)作射線××

(2)在射線上截取××=××

(3)在射線××上依次截取××=××=××

(4)以點(diǎn)×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點(diǎn)×

(5)分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×

(6)過點(diǎn)×和點(diǎn)×畫直線××(或畫射線××)

(7)在∠×××的外部(或內(nèi)部)畫∠×××=∠×××

6、在作較復(fù)雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。

(1)畫線段××=××

(2)畫∠×××=∠×××

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(三)

第三章 變量之間的關(guān)系

一、變量、自變量、因變量

1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

3、自變量與因變量的確定：

(1)自變量是先發(fā)生變化的量因變量是后發(fā)生變化的量。

(2)自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

(3)利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。

二、表格

1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。

(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個量

(2)分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量

(3)結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。

2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系

(1)列表時首先要確定各行、各列的欄目

(2)一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量

(3)寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位

(4)在第一行列出自變量的各個變化取值第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。

(5)一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。

三、關(guān)系式

1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量(用字母表示)的代數(shù)式表示因變量(也用字母表示)，這樣的數(shù)學(xué)式子(等式)叫做關(guān)系式。

2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。

3、求兩個變量之間關(guān)系式的途徑：

(1)將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。

(2)根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式

(3)根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式

(4)根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

4、關(guān)系式的應(yīng)用：

(1)利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值

(2)同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值

(3)根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程(求自變量的值)或求代數(shù)式的值(求因變量的值)。

四、圖象

1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。

2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸(又稱橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(又稱縱軸)上的點(diǎn)表示因變量。

4、圖象上的點(diǎn)：

(1)對于某個具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值

(2)過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

(3)由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。

(4)把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。

5、圖象理解

(1)理解圖象上某一個點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量

(2)看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置(數(shù)據(jù))

(3)從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。

五、速度圖象

1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示速度，哪一條軸(通常是橫軸)表示時間

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加

(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線，其代表勻速行駛或靜止

(3)下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

六、路程圖象

1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示路程，哪一條軸(通常是橫軸)表示時間

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)(或已知定點(diǎn))

(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線，其代表靜止

(3)下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動返回起點(diǎn)(或已知定點(diǎn))。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(四)

第四章 三角形

一、三角形概念

1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。

2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。

3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示

4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角。

二、三角形中三邊的關(guān)系

數(shù)學(xué)七年級下冊知識點(diǎn)

知識的寬度、厚度和精度決定人的成熟度。每一個人比別人成功，只不過是多學(xué)了一點(diǎn)知識，多用了一點(diǎn)心而已。接下來我給大家分享關(guān)于數(shù)學(xué)七年級下冊知識，希望對大家有所幫助！

數(shù)學(xué)七年級下冊知識1

相交線與平行線

一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

①鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。如：∠1、∠2。

②對頂角：兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。

③對頂角相等。

二、垂線

1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

2．垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

3．垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。

4．垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5．點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

圖片 圖片

三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

兩條直線被第三條直線所截形成8個角。

1．同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：∠3和∠5。

3．同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。

四、平行線及其判定

平行線

1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）

2．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

平行線的判定：

1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）

2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

平行線的性質(zhì)

(一)平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）

(二)命題、定理、證明

1．命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果 ，那么 ”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。

3．真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。

4．假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。

5.定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))

6．證明：推理的過程叫做證明。

平移

1．平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。

2.平移的性質(zhì)

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

數(shù)學(xué)七年級下冊知識2

平面直角坐標(biāo)系

一、平面直角坐標(biāo)系

有序數(shù)對

1．有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）

2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面直角坐標(biāo)系

1．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。

2．X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?/p>

3．Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?/p>

4．原點(diǎn)：兩個數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

象限

1．象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般在x軸和y軸取相同的單位長度。

2．象限的特點(diǎn)：

1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)到x軸的距離為|y|；

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號；

3、三大規(guī)律

（1）平移規(guī)律：

點(diǎn)的平移規(guī)律

左右平移→縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；

上下平移→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

圖形的平移規(guī)律 找特殊點(diǎn)

（2）對稱規(guī)律

關(guān)于x軸對稱→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱→橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

關(guān)于原點(diǎn)對稱→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

（3）位置規(guī)律

各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號：（注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限）

圖片

二、坐標(biāo) 方法 的簡單應(yīng)用

用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

1．建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2．根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

3．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。

用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。

用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

1．建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2．根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

3．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。

用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。

數(shù)學(xué)七年級下冊知識3

不等式與不等式組

一、不等式

不等式及其解集

1．不等式：用不等號(包括：&gt、圖片、圖片、&lt、≠)表示大小關(guān)系的式子。

2．不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

不等式的性質(zhì):

性質(zhì)1:如果a&gtb,b&gtc,那么a&gtc(不等式的傳遞性).

性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果a&gtb,那么a+c&gtb+c(不等式的可加性).

性質(zhì)3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

如果a&gtb,c&gt0,那么ac&gtbc如果a&gtb,c&lt0,ac&ltbc.(不等式的乘法法則）&ltspan=""&gt&lt/bc.(不等式的乘法法則）&lt&gt

性質(zhì)4:如果a&gtb,c&gtd,那么a+c&gtb+d. (不等式的加法法則)

性質(zhì)5:如果a&gtb&gt0,c&gtd&gt0,那么ac&gtbd. (可乘性)

性質(zhì)6:如果a&gtb&gt0,n∈N,n&gt1,那么an&gtbn,且.當(dāng)0&ltn&lt1時也成立. (乘方法則) &ltspan=""&gt&lt/n&lt1時也成立. (乘方法則) &lt&gt

二、一元一次不等式

1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。

2、不等式的解法：

步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；

注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。

三、一元一次不等式組

1．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。

解一元一次不等式組的一般方法：

以兩條不等式組成的不等式組為例，

①若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”

②若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”

③若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中

④若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集的確定方法（a＞b）

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七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)1

(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

(2)設(shè)元(未知數(shù))。

①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

(3)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

(4)尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

(5)解方程及檢驗(yàn)。

(6)答案。

綜上所述列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一.整式

※1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),作為單項(xiàng)式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的`性質(zhì)符號,如果一個單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).

※2.多項(xiàng)式

①幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項(xiàng)式的次數(shù),一個多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個,它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

二.整式的加減

1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

2.括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,一個數(shù)與多項(xiàng)式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

三.同底數(shù)冪的乘法

※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時,要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時,底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母,也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式

②指數(shù)是1時,不要誤以為沒有指數(shù)

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加

④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù))

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

四.冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

※2..

※3.底數(shù)有負(fù)號時,運(yùn)算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

如將(-a)3化成-a3

※4.底數(shù)有時形式不同,但可以化成相同.

※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

※6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數(shù)).

※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用.

五.同底數(shù)冪的除法

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m&gtn).

※2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的當(dāng)a&gt0時,a-p的值一定是正的