高中數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算公式

發(fā)布時(shí)間：2025-12-12 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1. 指數(shù)冪基本性質(zhì)：- 當(dāng)冪為整數(shù)時(shí)，a的m次方乘以n次方，相當(dāng)于乘方數(shù)m+n次方。

- 當(dāng)冪為整數(shù)時(shí)，a的m次方的n次方，相當(dāng)于m乘以n次冪。- a的0次冪等于1，因?yàn)槿魏螖?shù)的0次冪為1，但a不能等于0。- a的負(fù)n次冪等于1/a的n次冪，其中a不能等于0，n為正整數(shù)。

2. 指數(shù)函數(shù)定義和性質(zhì)：- 指數(shù)函數(shù)y=a^x的定義為y=exp(xlna)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。- a的0次冪等于1，a的1次冪等于a，a的負(fù)x次冪等于1/a的x次冪。- a的x次冪與a的y次冪的積等于a的x+y次冪。- a的x次冪的y次冪等于a的xy次冪。

3. 指數(shù)方程：指數(shù)方程即為a的x次冪等于b的形式，其中a、b為正實(shí)數(shù)，x為未知數(shù)。- 對于指數(shù)冪底數(shù)一樣的，可以直接套用指數(shù)冪基本性質(zhì)求出。- 對于指數(shù)冪底數(shù)不一樣的，利用換底公式，轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程求解。- 對于指數(shù)冪中出現(xiàn)未知數(shù)的，可以重寫為指數(shù)函數(shù)形式或使用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解。

4. 對數(shù)函數(shù)和對數(shù)公式：對數(shù)函數(shù)y=logax定義為它為x=a^y，其中a>0且a≠1。常見的對數(shù)函數(shù)還有以e為底數(shù)自然對數(shù)函數(shù)y=lnx。- loga1=0；- logaa=1；- logab+logac=loga(bc)；- loga(b/c)=logab?logac；- ln(xy)=ln(x)+ln(y)；- ln(x/y)=ln(x)?ln(y)；- ln(x^a)=aln(x)。