lnx的不定積分怎么計(jì)算

發(fā)布時(shí)間：2025-12-10 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

lnx的不定積分計(jì)算方法

利用分步積分法：∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx=xlnx-x+C

在微積分中一個(gè)函數(shù)f 的不定積分，或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于f 的函數(shù) F ，即F ′ = f。不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。這樣許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡(jiǎn)便地通過(guò)求不定積分來(lái)進(jìn)行。

不定積分只是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，所以也叫做反導(dǎo)數(shù)。而定積分是求一個(gè)函數(shù)的圖形在一個(gè)閉區(qū)間上和 x 坐標(biāo)軸圍成的面積。

擴(kuò)展資料

在微積分中一個(gè)函數(shù)f 的不定積分，或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于f 的函數(shù) F ，即F ′ = f。

不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡(jiǎn)便地通過(guò)求不定積分來(lái)進(jìn)行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個(gè)數(shù)，而不定積分是一個(gè)表達(dá)式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系。一個(gè)函數(shù)可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒(méi)有不定積分。連續(xù)函數(shù)一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無(wú)窮間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。