開集和閉集怎么理解

發(fā)布時間：2025-12-10 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

開集是拓?fù)鋵W(xué)里最基本的概念之一。設(shè)A是度量空間X的一個子集。如果A中的每一個點都有一個以該點為中心的鄰域包含于A，則稱A是度量空間X中的一個開集。滿足x^2+y^2=r^2的點著藍色。

在拓?fù)淇臻g中，閉集是指其補集為開集的***。 由此可以引申在度量空間中，如果一個***所有的極限點都是這個***中的點，那么這個***是閉集。不要混淆于閉流形。

相關(guān)例子

1、在任何拓?fù)淇臻g X 中，空集和整個空間 X 都是閉開集。

2、有些拓樸空間內(nèi)有其他開閉集，如離散空間的任意子集都是閉開集。

3、考慮由兩個區(qū)間 [0,1] 和 [2,3] 的并集構(gòu)成的空間 X。在 X 上的拓?fù)鋸膶嵵本€ R 上的正常拓?fù)淅^承來的子空間拓?fù)?。?X 中，*** [0,1] 和 [2,3] 都是閉開集。這是非常典型的例子: 只要空間是由有限數(shù)目個不相交連通單元以這種方式構(gòu)成的，這些單元就是閉開集。