高中時關(guān)于log的一些公式

發(fā)布時間：2025-12-12 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1. log(a^m)=mlog(a)這個公式告訴我們，log以指數(shù)運算的方式確定底數(shù)的冪次。

具體來說指數(shù)m代表a的冪次，如果改寫為指數(shù)的形式，則是a的m次方，而log(a^m)可以理解為要求出一個數(shù)值x使得a的x次方等于a的m次方，即a^x=a^m，顯然x=m，所以log(a^m)=mlog(a)。

2. log(ab)=log(a)+log(b)這個公式表明了log在乘法運算下所遵循的等價性質(zhì)。甲乙兩數(shù)相乘后，它們變?yōu)榈某朔e與它們原來的乘積所得到的結(jié)果是一致的，也就是說，甲乙兩數(shù)的乘積在log下的取值和它們分別在log下的取值之和相等，即log(ab)=log(a)+log(b)。這個公式非常有用，因為它能夠?qū)⒊朔P(guān)系轉(zhuǎn)換為加法關(guān)系，并簡化計算。

3. log(a/b)=log(a)-log(b)這個公式是上一個公式的特例，表明了log在除法運算下的等價性質(zhì)。如果我們用乘法的角度來看待除法，那么a/b可以寫成a*b^(-1)的形式，也就是說，除法可以轉(zhuǎn)換為乘法。利用公式2，我們可以得到log(a/b)=log(a)+log(b^(-1))=log(a)-log(b)。

4. log(a^n)=nlog(a)這個公式也是上一個公式的推廣，它規(guī)定了冪次的概念在log下的運算方式。與公式1相似，它表明log相當于一個冪次函數(shù)的反函數(shù)，nlog(a)就代表了a的n次冪。這個公式特別有用，因為它可以把冪指數(shù)的作用轉(zhuǎn)換成乘法指數(shù)的作用，從而簡化了復(fù)雜的計算和推導。

5. log(1)=0這個公式非常顯然，因為1的0次冪等于1。它告訴我們log在底數(shù)等于1時的取值是0，這個取值是任意數(shù)都無法超越的一個標桿，所以我們可以稱之為一個基準點。有時我們會將log的取值減去這個基準點，這樣可以得到一個相對的表示，稱之為標準化的log表示。標準化的log表示通常用于計算上，可以方便地消去常數(shù)項。