立方和差的公式是什么

發(fā)布時間：2025-12-15 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

立方和差的公式：

1、立方差：a^3-b^3=（a-b）*（a^2+ab+b^2）

2、立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

3、和的立方：(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3

4、差的立方：(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3

初級證明

由于立方項不好拆分，但是我們學(xué)過，遇到高階項要盡量采用低階項來對其進行簡化處理，所以很容易想到a2，同時由于對a3降階的同時還要和b3進行結(jié)合，所以很容易想到a2b這樣一個加法項，因此對上式采取分別加和減一個a2b項，得到下式，同時進行相應(yīng)的合并。

a3-b3=a3-b3+a2b-a2b

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a2+ab+b2)