初等矩陣的逆矩陣怎么求

發(fā)布時間：2026-01-06 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數(shù)k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數(shù)k后加到另一行（列）上去。

初等行變換不影響線性方程組的解，也可用于高斯消元法，用于逐漸將系數(shù)矩陣化為標準形。初等行變換不改變矩陣的核（故不改變解集），但改變了矩陣的像。反過來，初等列變換沒有改變像卻改變了核。

有的時候，當矩陣的階數(shù)比較高的時候，使用其行列式的值和伴隨矩陣求解其逆矩陣會產(chǎn)生較大的計算量。這時，通常使用將原矩陣和相同行數(shù)（也等于列數(shù)）的單位矩陣并排，再使用初等變換的方法將這個并排矩陣的左邊化為單位矩陣，這時，右邊的矩陣即為原矩陣的逆矩陣。