全微分的幾何意義

發(fā)布時(shí)間：2026-01-13 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

全微分的幾何意義是對(duì)于某點(diǎn)P0=（X0，Y0），z=f（X，Y）的切平面。

設(shè)Δx是曲線y=f(x)上的點(diǎn)M的在橫坐標(biāo)上的增量，Δy是曲線在點(diǎn)M對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量，dy是曲線在點(diǎn)M的切線對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量。當(dāng)|Δx|很小時(shí)，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高階無(wú)窮小)，因此在點(diǎn)M附近，可以用切線段近似代替曲線段。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x的鄰域內(nèi)有定義，x及x+Δx在此區(qū)間內(nèi)。如果函數(shù)的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示為Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不不隨Δx改變的常量，但A可以隨x改變），而o(Δx)是比Δx高階的無(wú)窮小。