介值定理和零點定理的區(qū)別

發(fā)布時間：2026-01-27 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、定理內(nèi)容：介值定理表明，連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值肯定介于其最大值和最小值之間。也就是說，如果一個連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的兩個端點取值分別為A和B，那么在這個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的取值會包含A和B之間的所有值。而零點定理則指出，如果函數(shù)在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值異號（即一個為正，一個為負），那么在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得函數(shù)值為零。

2、應(yīng)用場景：介值定理主要用于證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)能取到某個值，而零點定理則主要用于證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)存在零點。