等比數(shù)列常用公式，關(guān)于等比數(shù)列的公式
發(fā)布時(shí)間：2025-08-17 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理
1，關(guān)于等比數(shù)列的公式
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1×q^（n－1），等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1） 在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.2，等比數(shù)列的數(shù)學(xué)表達(dá)式通項(xiàng)公式
等比數(shù)列：An+1/An=q, n為自然數(shù)。（2）通項(xiàng)公式：An=A1*q^（n－1）； 推廣式： An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)an=a1xq^(n-1)通向公式ａn=ａ1q（q不等于0）3，等比數(shù)列公式有哪些
（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1×q^（n－1） 若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q＞0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。 （2) 任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m) （3）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。 (5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an ①當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②當(dāng)q=1時(shí)， Sn=n×a1（q=1） 記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+14，等比數(shù)列的公式
和=q(1-q^n)/(1-q) q是公比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1*q^（n－1）求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)通項(xiàng)：an=a1*q的(n-1)次方前n項(xiàng)和：sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)等差數(shù)列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比數(shù)列求和公式 q≠1時(shí) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1時(shí)Sn=na1 (a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q 為等比)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^（n－1）如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。5，求等比等差數(shù)列的所有公式
高考的范圍不出超出這些公式的^_^等差數(shù)列：通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d；求和公式1：Sn=a1n +n（n-1）d/2；求和公式2：Sn=n（a1+an）/2；中間公式：如果m+n=2k；m，n，k∈N；則對(duì)于等差數(shù)列有：2ak=am+an；相等公式：如果m+n=p+q；m，n，p，q∈N，則對(duì)于等差數(shù)列：am+an=ap+aq；等比數(shù)列：通項(xiàng)公式：an=a1q^（n-1）；求和公式1：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1）；求和公式2：Sn=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）；中間公式：如果m+n=2k；m，n，k∈N；則對(duì)于等比數(shù)列有：（ak）2=am*an；相等公式：如果m+n=p+q；m，n，p，q∈N，則對(duì)于等差數(shù)列：am*an=ap*aq； 解題時(shí)常用：n=1時(shí)，a1=s1=？n≥2時(shí)，an=Sn-S（n-1）=？遇到無(wú)法求解通項(xiàng)公式時(shí)，想辦法講所給已知條件化成等比數(shù)列或者等差數(shù)列；還有利用所求出的前幾項(xiàng)（比如求出了a1，a2，a3），猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法去證明；數(shù)學(xué)歸納法的步驟是：第一步，當(dāng)n=1時(shí)，成立；第二步，假設(shè)n=k時(shí)成立，證明n=k+1時(shí)也成立；