arctant導數是什么

發(fā)布時間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網轉載和整理

arctanx的導數：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec2y=tan2y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y+1)=1/(1+x2)。

證明過程

三角函數求導公式

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

反函數求導法則

如果函數x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數y=f?1(x)y=f?1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內也可導，且

[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

這個結論可以簡單表達為：反函數的導數等于直接函數導數的倒數。

例：設x=siny，y∈[?π2，π2]x=sin?y，y∈[?π2，π2]為直接導數，則y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函數，求反函數的導數.

解：函數x=sinyx=sin?y在區(qū)間內單調可導，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0

因此，由公式得

(arcsinx)′=1(siny)′

(arcsin?x)′=1(sin?y)′

=1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√

=1cos?y=11?sin2?y=11?x2

arctant導數是什么

解：令y=arctanx，則x=tany。

對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導，則

（x）'=（tany）'

1=sec2y*（y）'，則

（y）'=1/sec2y

又tany=x，則sec2y=1+tan2y=1+x2

得，（y）'=1/（1+x2）

即arctanx的導數為1/（1+x2）。

擴展資料：

2、導數的基本公式

C'=0（C為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec2x、（secx）'=tanxsecx