實(shí)數(shù)是什么意思

發(fā)布時(shí)間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。在數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)被定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看成是有限小數(shù)和無限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系。

實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，通常用黑色的原字母r來表示，其中無理數(shù)是無限無環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)被直觀地定義為數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。

本來實(shí)數(shù)只叫數(shù)字。后來引入了虛數(shù)的概念。最初的數(shù)字被稱為“實(shí)數(shù)”，意思是“實(shí)數(shù)”。

所有實(shí)數(shù)的***可以稱為實(shí)數(shù)系或?qū)崝?shù)連續(xù)統(tǒng)。任何完整的阿基米德有序場都可以稱為實(shí)數(shù)系。它在保序同構(gòu)意義上是唯一的，常以r表示，r是定義算術(shù)運(yùn)算的算術(shù)系統(tǒng)，所以有實(shí)數(shù)系之稱。

實(shí)數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。理論上任何實(shí)數(shù)都可以表示為無限小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)右邊是無窮級數(shù)(循環(huán)或非循環(huán))。實(shí)際上，實(shí)數(shù)通常近似為有限小數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留n位，n為正整數(shù))。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲有限的小數(shù)位數(shù)，所以實(shí)數(shù)往往用浮點(diǎn)數(shù)來表示。

實(shí)數(shù)運(yùn)算定理

1.添加：

(1)將兩個(gè)相同的數(shù)字相加，取原始符號并相加它們的絕對值；

(2)將兩個(gè)不同符號的數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值?？梢杂眉臃ń粨Q律和組合律。

2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3.乘法：

(1)兩個(gè)數(shù)相乘，同一個(gè)數(shù)為正數(shù)，不同的數(shù)為負(fù)數(shù)，絕對值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘時(shí)，一個(gè)因子為0，乘積為0；如果n個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，乘積的符號由負(fù)因子個(gè)數(shù)決定，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)負(fù)因子時(shí)，乘積為正；當(dāng)負(fù)因子為奇數(shù)時(shí)，產(chǎn)品為負(fù)。

(3)乘法可以用乘法交換律、乘法組合律、乘法分配律。

4.部門：

(1)將兩個(gè)數(shù)相除，同一個(gè)數(shù)為正數(shù)，不同的數(shù)為負(fù)數(shù)，將絕對值相除。

(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任意數(shù)等于0，0不能是被除數(shù)。

5.力與方：力與方是逆運(yùn)算。

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：冪和根是三級運(yùn)算，乘除是二級運(yùn)算，加減是一級運(yùn)算。如果沒有括號，同一級別的操作應(yīng)該從左到右依次進(jìn)行。對于不同級別的操作，上級操作先算，下級操作先算，有括號的先算。無論哪種手術(shù)，手術(shù)前都要注意標(biāo)志。

實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念；

1.相反的數(shù)字：只有兩個(gè)符號不同的數(shù)字叫做相反的數(shù)字。(1)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是-a；(2)a和b是反數(shù)。a b=0。

2.倒數(shù)：(1)實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)為1/a；(2)甲和乙是互易的；(3)注意0沒有倒數(shù)。

3.絕對值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

(2)實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。從數(shù)軸上看，實(shí)數(shù)的絕對值是從表示數(shù)的點(diǎn)到數(shù)軸上原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對值符號(簡化)，需要用數(shù)字(正負(fù))確認(rèn)絕對值符號中的實(shí)數(shù)，然后去掉絕對值符號。

4.第n根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱為a的平方根，稱為a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)有兩個(gè)平方根，彼此相反；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：稱為實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)正數(shù)