反三角函數(shù)的定義域是什么

發(fā)布時間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

反三角函數(shù)分為：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反余切函數(shù)、反余切函數(shù)、反余切函數(shù)，其中反正弦函數(shù)和反余切函數(shù)的定義域為[-1，1]，反正切函數(shù)和反余切函數(shù)的定義域為r，反正切函數(shù)和反余切函數(shù)的定義域為(-，-1]u[1]

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。是arcsin x、arccos x、arctan x、arccote x、arcsec x、arccsc x的通稱，分別表示反正弦、反余弦、反正切、反余切、反余切的角度為x。

三角函數(shù)的反函數(shù)是多值函數(shù)，因為它不滿足自變量對應(yīng)函數(shù)值的要求，而且它的像關(guān)于函數(shù)y=x與原函數(shù)對稱。

為了保證函數(shù)與自變量的單值對應(yīng)，確定的區(qū)間必須是單調(diào)的；函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)最好連續(xù)(這里最好的原因是因為反割線和反余割函數(shù)是最前沿的)；為了方便研究，往往要求選取的區(qū)間包含一個從0到/2的角度；確定區(qū)間上函數(shù)值的范圍應(yīng)與整個函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)是單值的。為了區(qū)別于上面的多值反三角函數(shù)，arc中的a的符號常改為a，例如單值反正弦函數(shù)記為arcsin x。

在[-/2，/2]上正弦函數(shù)y=sin x的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)。作為arcsinx，表示正弦值為x的角度，在[-/2，/2]范圍內(nèi)。域[-1，1]，范圍[-/2，/2]。

余弦函數(shù)y=cos x在[0，]上的反函數(shù)稱為反余弦函數(shù)。作為arccosx，表示余弦值為x的角度，角度的范圍在[0，]的區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]，值域[0，]。

正切函數(shù)y=tan x在(-/2，/2)上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)。作為arctanx，表示正切值為x的角度，角度的范圍在區(qū)間(-/2，/2)內(nèi)。域r，范圍(-/2，/2)。

余切函數(shù)y=cot x在(0，)上的逆稱為反余切函數(shù)。標(biāo)記為arccotx，表示余切值為x的角度，角度范圍在(0，)區(qū)間內(nèi)。域r，值域(0，)。

secx=secx在[0，/2)u(/2，]上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)。標(biāo)記為arcsecx，表示割線值為x的角度，角度的范圍在區(qū)間[0，/2)u(/2，]內(nèi)。定義域(-，-1]u[1，)和值域[0，/2]u(/2，]。

y=y=csc x在[-/2，0) u (0，/2]上的反函數(shù)，稱為反余切函數(shù)。標(biāo)記為arccscx，表示余切值為x的角度，在[-/2，0) u (0，/2]范圍內(nèi)。定義域(-，-1]u[1，)和值域[-/2，0) u (0，/2]。