奇偶性的判斷方法

發(fā)布時間：2025-08-20 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

利用奇偶函數(shù)的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）定義：如果對于函數(shù)y=f（x）的定義域A內(nèi)的任意一個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)f（-x）=f（x），則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。

判斷函數(shù)的奇偶性共有四種方法

1、定義法：

利用奇偶函數(shù)的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）定義：如果對于函數(shù)y=f（x）的定義域A內(nèi)的任意一個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)f（-x）=f（x），則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。

2、求和（差）法：

若f（x）-f（-x）=2f（x），則f（x）為奇函數(shù)。

若f（x）+f（-x）=2f（x），則f（x）為偶函數(shù)。

3、用求商法判斷

若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）則f（x）為奇函數(shù)。

若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）則f（x）為偶函數(shù)。

4、圖像判斷法：

奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱，而偶函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸軸對稱。

注意：

如果函數(shù)既符合奇函數(shù)又符合偶函數(shù)，則叫做既奇又偶函數(shù)。例如f（x）=0。

注：任意常函數(shù)（定義域關(guān)于原點對稱）均為偶函數(shù)，只有f（x）=0是既奇又偶函數(shù)。