根式的知識(shí)點(diǎn)

發(fā)布時(shí)間：2025-12-06 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

二次根式定義

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a可以是具體的數(shù)，也可以是含有字母的代數(shù)式。即：若，則叫做a的平方根，記作x=。其中a叫被開(kāi)方數(shù)。其中正的平方根被稱(chēng)為算術(shù)平方根。關(guān)于二次根式概念，應(yīng)注意：被開(kāi)方數(shù)可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式。被開(kāi)方數(shù)為正或0的，其平方根為實(shí)數(shù);被開(kāi)方數(shù)為負(fù)的，其平方根為虛數(shù)。

最簡(jiǎn)二次根式

最簡(jiǎn)二次根式條件：

1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式;

2.被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。

二次根式化簡(jiǎn)一般步驟：

1.把帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)化成假分?jǐn)?shù);

2.把開(kāi)方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解因式;

3.把根號(hào)內(nèi)能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)移到根號(hào)外;

4.化去根號(hào)內(nèi)的分母，或化去分母中的根號(hào);

5.約分。

二次根式性質(zhì)

1.任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。如正數(shù)a的算術(shù)平方根是，則a的另一個(gè)平方根為﹣;最簡(jiǎn)形式中被開(kāi)方數(shù)不能有分母存在。

2.零的平方根是零，即;

3.負(fù)數(shù)的平方根也有兩個(gè)，它們是共軛的。如負(fù)數(shù)a的平方根是。

4.有理化根式：如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化根式，也稱(chēng)互為有理化因式。

5.無(wú)理數(shù)可用連分?jǐn)?shù)形式表示，如:

6.當(dāng)a≥0時(shí)，;與中a取值范圍是整個(gè)復(fù)平面。

7.

[任何一個(gè)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式;利用此性質(zhì)可以進(jìn)行因式分解。

8.逆用可將根號(hào)外的非負(fù)因式移到括號(hào)內(nèi)，如(a>0)，(a<0)，﹙a≥0﹚，(a<0)。

9.注意：，然后根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算去除絕對(duì)值符號(hào)。

10.具有雙重非負(fù)性，即不僅a≥0而且≥0。