變限積分求導(dǎo)公式的證明

發(fā)布時間：2025-08-22 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

變限積分求導(dǎo)公式為：F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt

F(x) = x∫(a,x) f(t) dt

= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的導(dǎo)數(shù)是0，所以整體都會變?yōu)?

= (1/x)F(x) + xf(x)

（1）區(qū)間a可為-∞，b可為+∞；

（2）此定理是變限積分的最重要的性質(zhì)，掌握此定理需要注意兩點(diǎn)：第一，下限為常數(shù)，上限為參變量x（不是含x的其他表達(dá)式）；第二，被積函數(shù)f(x)中只含積分變量t，不含參變量x。

原函數(shù)存在定理