積分變限函數(shù)求導(dǎo)推導(dǎo)

2025-10-05

我們常用的變限函數(shù)形式大致都是∫f(t)dt（積分限t（x）到k（x）），當(dāng)我們給定一個x的時候，由函數(shù)的映射關(guān)系的出t（x）和k（x）都對應(yīng)一個值，則∫f(t)dt為一個確定的值。 將積分分為兩部分： ∫f(t)dt（積分限t（x）到k（x））=∫f(t)dt（t（x）到a）+∫f(t)dt（a到k（x））。 由導(dǎo)數(shù)的定義來求導(dǎo)數(shù)...

變限積分求導(dǎo)公式的證明

2025-08-22

變限積分求導(dǎo)公式為：F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt F(x) = x∫(a,x) f(t) dt = (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的導(dǎo)數(shù)是0，所以整體都會變?yōu)? = (1/x)F(x) + xf(x) （1）區(qū)間a可為-∞，b可為+∞； （2）此定理是變限積分的最重要的性質(zhì)，掌握此定理需要注意兩點(diǎn)：第一，下限為常數(shù)...