高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧

發(fā)布時(shí)間：2025-08-26 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)數(shù)列的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。下面是我為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!

　　1高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧

　　一.公式法

　　如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.注意等比數(shù)列公示q的取值要分q=1和q≠1.

　　二.倒序相加法

　　如果一個(gè)數(shù)列的首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等,那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的.

　　三.錯(cuò)位相減法

　　如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求,如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的.

　　四.裂項(xiàng)相消法

　　把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng),前后剩余項(xiàng)是對(duì)稱出現(xiàn)的.

　　五.分組求和法

　　若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和然后相加減.

　　2高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的答題技巧

　　高中數(shù)列，有規(guī)律可循的類型無(wú)非就是兩者，等差數(shù)列和等比數(shù)列，這兩者的題目還是比較簡(jiǎn)單的，要把公式牢求和，求項(xiàng)也都是比較簡(jiǎn)單的，公式的運(yùn)用要熟悉。

　　題目常常不會(huì)如此簡(jiǎn)單容易，稍微加難一點(diǎn)的題目就是等差和等比數(shù)列的一些組合題，這里要采用的一些方法有錯(cuò)位相消法。

　　題目變化多端，往往出現(xiàn)的壓軸題都是一些從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)的一些通項(xiàng)，有些甚至連通項(xiàng)也不給。針對(duì)這兩類我認(rèn)為應(yīng)該積累以下的一些方法。

　　對(duì)于求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列再求和，分母的放縮，數(shù)學(xué)歸納法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)等方法等方法

　　對(duì)于求通項(xiàng)一類的題目，可以采用先代入求值找規(guī)律，再數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證，或是用累加法，累乘法都可以。

　　總之，每次碰到一道陌生的數(shù)列題，要進(jìn)行總結(jié)得出該類的解題方法，或者從中學(xué)會(huì)一種放縮方法，這對(duì)于以后很有幫助。

　　3高考數(shù)學(xué)解題方法

　　解題過(guò)程要規(guī)范

　　高考數(shù)學(xué)計(jì)算題要保證既對(duì)且全，全而規(guī)范。應(yīng)為高考數(shù)學(xué)計(jì)算題表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。

　　解決高考數(shù)學(xué)計(jì)算題，首先要全面調(diào)查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過(guò)冗長(zhǎng)敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為“線”，如此將應(yīng)用性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然高考數(shù)學(xué)計(jì)算題解題過(guò)程和結(jié)果都不能離開(kāi)實(shí)際背景。

　　先熟后生

　　高考數(shù)學(xué)書(shū)卷發(fā)下來(lái)后，通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)高考數(shù)學(xué)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的數(shù)學(xué)計(jì)算。這樣在拿下數(shù)學(xué)熟題的同時(shí)可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

　　4高中生學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅

　　首先、準(zhǔn)備好筆記本和草稿本，筆記本不是讓你記公式記概念，那些東西書(shū)上都有，沒(méi)必要再謄一遍到筆記本上，筆記本上主要記老師給的例題。畢竟老師是很有經(jīng)驗(yàn)的，他們給的例題一定是很有代表性的，必要的時(shí)候可以背一背例題的解題方法，理解思路。

　　草稿本就是有些不是很重要的題，老師讓舉一反三這類的東西，就沒(méi)必要寫(xiě)在筆記上，但是一定要跟著算，在紙上寫(xiě)兩筆算一下絕對(duì)比你光看光想的效果要好得多。

　　其次、上課一定集中注意力，要和老師有一定的互動(dòng)，時(shí)間長(zhǎng)了，上課百分之九十的時(shí)間老師都是在看著你講課，你不點(diǎn)頭表示明白了她就不往下講。。畢竟一節(jié)課四十分鐘，一個(gè)老師一節(jié)課平均分給每個(gè)學(xué)生也就不到一分鐘，所以自私點(diǎn)說(shuō)，就是要給自己爭(zhēng)取時(shí)間。

　　課下有問(wèn)題就問(wèn)，最好不要問(wèn)同學(xué)，尤其是以為腦子很聰明所以數(shù)學(xué)學(xué)的好的同學(xué)，這種人千萬(wàn)別問(wèn)，倒不是說(shuō)人家不愿意給你講，而是現(xiàn)在畢竟是應(yīng)試教育，那些聰明的同學(xué)上課不一定聽(tīng)講有多認(rèn)真，有些人做題就是根據(jù)自己的思路走，那些解題方法可能適合于他們并不適合你，所以問(wèn)題一定找老師，老師會(huì)給你一套最適合應(yīng)試的解題方法。

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