初中勾股定理公式總結(jié)

發(fā)布時間：2025-08-27 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。接下來分享勾股定理公式。

勾股定理公式1.基本公式

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么勾股定理的公式為a2+b2=c2。

2.完全公式

a=m，b=(m2/k-k)/2，c=(m2/k+k)/2其中m≥3

(1)當m確定為任意一個≥3的奇數(shù)時，k={1，m2的所有小于m的因子}

(2)當m確定為任意一個≥4的偶數(shù)時，k={m2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}

3.常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數(shù))。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n是正整數(shù))。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……22*(n+1),[2(n+1)]2-1,[2(n+1)]2+1(n是正整數(shù))。

（4）m2-n2,2mn,m2+n2(m、n均是正整數(shù),m>n)。

勾股數(shù)的規(guī)律第一類型：當a為大于1的奇數(shù)2n+1時，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1。實際上就是把a的平方數(shù)拆成兩個連續(xù)自然數(shù)，例如：n=1時(a,b,c)=(3,4,5)，n=2時(a,b,c)=(5,12,13)

第二類型：當a為大于4的偶數(shù)2n時，b=n2-1，c=n2+1。也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：n=3時(a,b,c)=(6,8,10)，n=4時(a,b,c)=(8,15,17)。