高考數(shù)學題

發(fā)布時間：2025-08-29 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1.a2+a3+a4+a5=(1/b3)+(1/b4)+(1/b5)

4a1+10d=1/q12+1/q13+1/q1四次方

4(2.5d+2)=(1/q1)2[1+1/q1+(1/q1)2]

4正偶數(shù)和完全平方數(shù)，(1/q1)2是正偶數(shù)，2.5d+2是質(zhì)數(shù),1+1/q1+(1/q1)2是質(zhì)數(shù)

∴(1/q1)2=4,2.5d+2=1+1/q1+(1/q1)2

∴q1=1/2,d=2

∴an=2n,bn=0.5^(n-1)

2.an×bn=2n×0.5^(n-1)=n×0.5^(n-2)

Sn=2+2+1.5+……+(n-2)0.5^(n-4)+(n-1)0.5^(n-3)+n×0.5^(n-2)

0.5Sn=1+1+0.75+………………+(n-2)0.5^(n-3)+(n-1)0.5^(n-2)+n×0.5^(n-1)

兩式相減0.5Sn=2+1+0.5+……+0.5^(n-3)+0.5^(n-2)-n×0.5^(n-1)

Sn=8-(2+n)×0.5^(n-2)＜8

∴an×bn是收斂數(shù)列

3.cn=dn/[(1+d1)(1+d2)……(1+dn)]

≤dn/[(1+d1)(1+d2)……(1+dn-1)dn]

=1/[(1+d1)(1+d2)……(1+dn-1)]

＜1/(d1+d2+d3+……+dn-1)

cn+1＜1/(d1+d2+d3+……+dn-1+dn)

d1+d2+d3+……+dn-1+dn＜1/cn+1

∴dn是收斂數(shù)列