打電話數(shù)學(xué)題

發(fā)布時間：2025-08-30 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

教學(xué)重點:理解打電話的各個方案并從中優(yōu)化出最好的方案。

教學(xué)難點:突破“知識本位”,讓學(xué)生充分經(jīng)歷了解決問題的過程,體會到優(yōu)化的思想。

教學(xué)流程:

一、提出問題

(板課題)(談話引入)今天,我們學(xué)習(xí)打電話,你會打電話嗎?那我看看你們到底會不會?

李老師剛接到學(xué)校緊急通知,要合唱隊的15人去參加演出,怎么可以盡快地通知到這15個隊員呢?”同學(xué)們幫忙想想辦法吧!(大屏幕出示打電話的場景圖)

(教學(xué)預(yù)設(shè):這時學(xué)生可能出現(xiàn)以下兩種情況:1:逐個通知;2:幫忙轉(zhuǎn)告)

這個幫忙轉(zhuǎn)告,怎么個轉(zhuǎn)告法?你想讓幾個人去轉(zhuǎn)告?沒有別的方法了嗎?

(設(shè)計意圖:先讓學(xué)生想想都有哪些通知的方法.這里有必要引導(dǎo)學(xué)生說出兩大種方法:平均分組和不平均分組。從平均分組到不平均分組有一個思維跨度,有時學(xué)生是不敢想或不會去想。在教學(xué)中很有必要鍛煉學(xué)生的這種發(fā)散思維,這也是為等一下的優(yōu)化方案做鋪墊。所以要讓學(xué)生知道,在想辦法時,要大膽地從不同的角度去思考解決問題的方法,這樣我們才能從眾多的方法中選出最好的方法。)

猜一猜:哪種方法快?比如平均分成3組和平均分成5組比,哪種快。是不是分的組數(shù)越多就越快?我們怎樣才能比較出哪種方法最快?

為了更好地研究今天的這個問題,我們假設(shè)每一次通話要一分鐘,每個學(xué)生都在家。那么你估計一下你最少要幾分鐘?(學(xué)生可自由猜測)

(設(shè)計意圖:猜想一是為了增加趣味性,讓學(xué)生心中有個疑團(tuán),提高探索的欲望。二是要讓學(xué)生體會驗證的必要性。)

二、探索比較

1、每個同學(xué)獨立思考,把你所知道的方法都列出來,并比較一下,哪種方法最好,想一想,從剛才的比較中,你領(lǐng)悟到什么了沒有?

2、教師巡視,參與討論,了解情況。

3、反饋。學(xué)生分別說出自己找到的最好的方法。教師根據(jù)學(xué)生所說的擺出磁鐵。并追問,你剛才比較了幾種方法?

(設(shè)計意圖:讓學(xué)生把各種方法都列出來,再作比較,經(jīng)歷優(yōu)化的過程)

方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那么用分組的方法怎么樣呢?請用分組的同學(xué)說說你們的方案。

方案2(1):5組,每組3人(要7分鐘)

方案2(2):3組,每組5人(要7分鐘)

這兩種方案與之前你猜想的結(jié)果怎么樣?是不是組分得越多就越快?有什么想說的嗎?所以在猜想上,我們要大膽,要想出你盡可能的答案,然后再驗證。如果每組分的人數(shù)不同呢,結(jié)果會怎樣?(課件演示)

方案2(3):4組(4、4、4、3)(要6分鐘)

方案2(4):3組(6、5、4)(要6分鐘)

這兩種方法與前兩種方法有什么不同?為什么時間會縮短?(每個組長都不會閑了)

方案2(5):5組(5、4、3、2、1)(要5分鐘)

老師、組長和組員都不閑著,應(yīng)該怎樣設(shè)計方案呢?小組討論,匯報結(jié)果。

每分鐘通知的人數(shù)用不同顏色的筆表示。并讓學(xué)生講解。

(設(shè)計意圖:第二種方案的幫忙轉(zhuǎn)告。匯報時,讓學(xué)生說說自己都列舉并比較了哪幾種方案,認(rèn)為哪種方案最好。只有讓學(xué)生親自去比較才能體會到優(yōu)化的過程,切身體驗到優(yōu)化是怎么一回事。讓學(xué)生去比較了各種方案,學(xué)生也更容易得出各種方案優(yōu)化的原因,從組長不空閑到老師、組長不空閑,再到老師、組長和組員都不空閑。)

三、探究規(guī)律

這的確是個好辦法,這個方案,你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?

太棒了!這個同學(xué)的發(fā)現(xiàn)很了不起。我們不妨用列表的方法,可以看得更清楚一些。

(先出示空表,邊問邊填完整。)

第幾分鐘1、2、3、4

接到通知人數(shù)1、2、4、8

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(預(yù)設(shè):第幾分鐘通知的人數(shù),是前一分鐘通知人數(shù)的2倍。)

按照這個規(guī)律,第5分鐘可以通知多少人?第6分鐘可以通知多少人?

2分鐘一共通知(3)人

3分鐘一共通知(7)人

4分鐘一共通知(15)人

你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(預(yù)設(shè):2分鐘通知的人數(shù)=2個2相乘-1;3分鐘通知的人數(shù)=3個2相乘-1;4分鐘通知的人數(shù)=4個2相乘-1;……)

5分鐘一共通知多少人?6分鐘一共通知多少人?這樣通知50人最少需要花多少分鐘?

四、優(yōu)化方案

同學(xué)們用自己的聰明才智,列舉出了這么多種方法,你喜歡哪一種方法,你覺得哪一種方法最好?(學(xué)生說后)怎樣才能比較出哪種方法最好?

板書設(shè)計:

打電話

方案1:逐個通知

方案2:幫忙轉(zhuǎn)告

(1)平均分成3組(5,5,5)——7分鐘

(2)平均分成5組(3,3,3,3,3)——7分鐘

(3)分成4組(4,4,4,3)——6分鐘

(4)分成3組(6,5,4)——6分鐘

(5)分成5組(5,4,3,2,1)——5分鐘