數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》內(nèi)容急

發(fā)布時(shí)間：2025-12-03 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

《周髀算經(jīng)》是中國流傳至今的最早的一部數(shù)學(xué)著作，同時(shí)也是一部天文學(xué)著作。

中國古代按所提出的宇宙模式的不同，在天文學(xué)上曾有三種學(xué)說?！吧w天說”是其中之一，而《周髀算經(jīng)》是“蓋天說”的代表。這派學(xué)說主張：天象蓋笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。

據(jù)考證現(xiàn)傳本《周髀算經(jīng)》大約成書于西漢時(shí)期（公元前一世紀(jì)）。南宋時(shí)的傳刻本（1213）是目前傳世的最早刻本。歷代許多數(shù)學(xué)家都曾為此書作注，其中最著名的是唐李淳風(fēng)等人所作的注?！吨荀滤憬?jīng)》還曾傳入朝鮮和日本，在那里也有不少翻刻注釋本行世。

從所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，書中主要講述了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、用勾股定理來計(jì)算高深遠(yuǎn)近和比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算等。

周髀算經(jīng)正文

周髀算經(jīng)卷上之一昔者周公問于商高曰。竊聞乎大夫善數(shù)也。

請(qǐng)問古者包犧立周天歷度。

夫天不可階而升。地不可得尺寸而度。

請(qǐng)問數(shù)安從出。

商高曰。數(shù)之法。出于圓方。

圓出于方。方出于矩。

矩出于九九八十一。

故折矩。

以為句。廣三。

股修四。

徑隅五。

既方其外。半之一矩。

環(huán)而共盤。得成三四五。

兩矩共長(zhǎng)二十有五。是謂積矩。

故禹之所以治天下者。此數(shù)之所生也。

周公曰。大哉言數(shù)。

請(qǐng)問用矩之道。

商高曰。平矩以正繩。

偃矩以望高。覆矩以測(cè)深。臥矩以知遠(yuǎn)。

環(huán)矩以為圓。合矩以為方。

方屬地。圓屬天。天圓地方。

方數(shù)為典。以方出圓。

笠以寫天。

天青黑。地黃赤。天數(shù)之為笠也。青黑為表。丹黃為里。以象天地之位。

是故。知地者智。知天者圣。

智出于句。

句出于矩。

夫矩之于數(shù)。其裁制萬物。惟所為耳。

周公曰。善哉。

周髀算經(jīng)卷上之二昔者。榮方問于陳子。

曰。今者竊聞夫子之道。

知日之高大。

光之所照。一日所行。遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)。

人所望見。

四極之窮。

列星之宿。

天地之廣袤。

夫子之道。皆能知之。其信有之乎。

陳子曰。然。

榮方曰。方雖不省。愿夫子幸而說之。

今若方者。可教此道耶。

陳子曰。然。

此皆算術(shù)之所及。

子之于算。足以知此矣。若誠累思之。

于是榮方歸而思之。數(shù)日不能得。

復(fù)見陳子曰。方、思之不能得。敢請(qǐng)問之。陳子曰。思之未熟。

此亦望遠(yuǎn)起高之術(shù)。而子？能得。則子之于數(shù)。未能通類。

是智有所不及。而神有所窮。

夫道術(shù)、言約而用博者。智類之明。

問一類而以萬事達(dá)者。謂之知道。

今子所學(xué)。

算數(shù)之術(shù)。是用智矣。而尚有所難。是子之智類單。

夫道術(shù)所以難通者。既學(xué)矣。患其不博。

既博矣?；计洳涣?xí)。

既習(xí)矣?；计洳荒苤?/p>

故同術(shù)相學(xué)。

同事相觀。此列士之愚智。

賢不肖之所分。

是故能類以合類。此賢者業(yè)精習(xí)智之質(zhì)也。

夫?qū)W同業(yè)而不能入神者。此不肖無智。而業(yè)不能精習(xí)。

是故算不能精習(xí)。吾豈以道隱子哉。固復(fù)熟思之。

榮方復(fù)歸思之。數(shù)日不能得。復(fù)見陳子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所窮。知不能得。愿終請(qǐng)說之。

陳子曰。復(fù)坐。吾語汝。于是榮方復(fù)坐而請(qǐng)陳子之說。曰夏至南萬六千里。冬至南十三萬五千里。

日中立竿測(cè)影。

此一者。天道之?dāng)?shù)。

周髀長(zhǎng)八尺。夏至之日晷一尺六寸。

髀者。股也。正晷者。句也。

正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。

日益表。南晷日益長(zhǎng)。候句六尺。

即取竹空徑一寸。長(zhǎng)八尺。捕影而視之?？照谌?。

而日應(yīng)空之孔。

由此觀之。率八十寸。而得徑一寸。

故以句為首。以髀為股。

從髀至日下六萬里。而髀無影。從此以上至日。則八萬里。

以率率之。八十里得徑一里。十萬里得徑千二百五十里。

故曰。日晷徑。千二百五十里。

若求邪至日者。以日下為句。日高為股。句股各自乘。并而開方除之。得邪至日。從髀所旁至日所。十萬里。

法曰。周髀長(zhǎng)八尺。句之損益。寸千里。

故曰。極者天廣袤也。

今立表高八尺以望極。其句一丈三寸。由此觀之。則從周北十萬三千里而至極下。

榮方曰。周髀者何。陳子曰。古時(shí)天子治周。

此數(shù)望之從周。故曰周髀。

髀者。表也。

日夏至南萬六千里。日冬至南十三萬五十里。日中無影。以此觀之。從南至夏至之日中十一萬九千里。

北至其夜半亦然。

凡徑。二十三萬八千里。

此夏至日道之徑也。其周。七十一萬四千里。

從夏至之日中。至冬至之日中。十一萬九千里。

北至極下亦然。則從極南至冬至之日中。二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也。其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中北至極下。十七萬八千五百里。

從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。故曰月之道常緣宿。日道亦與宿正。

南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。

春分之日夜分。以至秋分之日夜分。極下常有日光。

秋分之日夜分。以至春分之日夜分。極下常無日光。

故春秋分之日夜分之時(shí)。日光所照。適至極。陰陽之分等也。冬至夏至者。日道發(fā)斂之所生也。至?xí)円归L(zhǎng)短之所極。

春秋分者。陰陽之修。晝夜之象。

晝者陽。夜者陰。

春分以至秋分。晝之象。

秋分至春分。夜之象。故春秋分之日中。光之所照北極下。夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時(shí)也。故曰日照四旁。各十六萬七千里。

人所望見遠(yuǎn)近。宜如日光所照。

從周所望見。北過極六萬四千里。

南過冬至之日三萬二千里。

夏至之日中光。南過冬至之日中光四萬八千里。

南過人所望見萬六千里。

北過周十五萬一千里。北過極四萬八千里。

冬至之夜半日光。南不至人目所見七千里。

不至極下七萬一千里。

夏至之日中與夜半日光九萬六千里。過極相接。

冬至之日中與夜半日光。不相及十四萬二千里。不至極下七萬一千里。

夏至之日。正東西望。直周東西日下至周五萬九千五百九十八里半。冬至之日。正東西方不見日。

以算求之。日下至周二十一萬四千五百五十七里半。

凡此數(shù)者。日道之發(fā)斂。

冬至夏至。觀律之?dāng)?shù)。聽鐘之音。

冬至?xí)?。夏至夜?/p>

差數(shù)及日光所還觀之。

四極徑八十一萬里。周二百四十三萬里。

從周南至日照處三十萬二千里。

周北至日照處五十萬八千里。

東西各三十九萬一千六百八十三里半。

周在天中南十萬三千里。故東西短中徑二萬六千六百三十二里有奇。

周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千里。冬至日道徑四十七萬六千里。周百四十二萬八千里。日光四極。當(dāng)周東西各三十九萬一千六百八十三里有奇。

此方圓之法。

周髀算經(jīng)卷上之三凡為此圖。以丈為尺。以尺為寸。以寸為分。分、一千里。凡用繒方八尺一寸。今用繒方四尺五分。分、為二千里。

呂氏曰。凡四海之內(nèi)。東西二萬八千里。南北二萬六千里。

凡為日月運(yùn)行之圓周。七衡周而六閑。以當(dāng)六月。

節(jié)六月為百八十二日八分日之五。

故日夏至在東井極內(nèi)衡。日冬至在牽牛極外衡也。

衡復(fù)更。終冬至。

故曰一歲三百六十五日四分日之一。歲一內(nèi)極一外極。

三十日十六分日之七。月一外極一內(nèi)極。

是故。一衡之閑。萬九千八百三十三里三分里之一。即為百步。

欲知次衡徑。倍而增內(nèi)衡之徑。

二之。以增內(nèi)衡徑。

次衡放此。

內(nèi)一衡徑二十三萬八千里。周七十一萬四千里。分為三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三。

次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步。周八十三萬三千里。分里為度。度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二。

次三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百步。周九十五萬二千里。分為度。度得二千六百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十。

次四衡徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。分為度。度得二千九百三十二里七十一步四千百六十一分步之六百六十九。

次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步。周百一十九萬里。分為度。度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八。

次六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百步。周百三十萬九千里。分為度。度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六。

次七衡徑四十七萬六千里周百四十二萬八千里。分為度。度得三千九百九里一百九十五步千四百六十一分步之四百五。

其次曰。冬至所北照過北衡十六萬七千里。

為徑八十一萬里。

周二百四十三萬里。

分為三百六十五度四分度之一。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。過北而往者。未之或知。

或知者?；蛞善淇芍??；蛞善潆y知。此言上圣不學(xué)而知之。

故冬至日晷丈三尺五寸。夏至日晷尺六寸。冬至日晷長(zhǎng)。夏至日晷短。日晷損益寸。差千里。故冬至夏至之日。南北游十一萬九千里。四極徑八十一萬里。周二百四十三萬里。分為度。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。

其南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八。

術(shù)曰。置十一萬九千里為實(shí)。以半歲一百八十二日八分日之五為法。

而通之。

得九十五萬二千為實(shí)。

所得一千四百六十一為法。除之。

實(shí)如法得一里。不滿法者。三之。如法得百。步。

不滿法者十之。如法得十。步。

不滿法者十之。如法得一。步。

不滿法者。以法命之。

周髀算經(jīng)卷下之一凡日月運(yùn)行。四極之道。

極下者。其地高人所居六萬里。滂沱四頹而下。

天之中央。亦高四旁六萬里。

故日光外所照。經(jīng)八十一萬里。周二百四十三萬里。

故日運(yùn)行處極北。北方日中。南方夜半。日在極東。東方日中。西方夜半。日在極南。南方日中。北方夜半。日在極西。西方日中。東方夜半。凡此四方者。天地四極四和。

晝夜易處。

加四時(shí)相及。

然其陰陽所終。冬夏所極。皆若一也。

天象蓋笠。地法覆盤。

天離地八萬里。

冬至之日。雖在外衡。常出極下地上二萬里。

故日兆月。

月光乃出。故成明月。

星辰乃得行列。

是故秋分以往到冬至。三光之精微。以成其道遠(yuǎn)。

此天地陰陽之性自然也。

欲知北極樞。旋周四極。

當(dāng)以夏至夜半時(shí)。北極南游所極。

冬至夜半時(shí)。北游所極。

冬至日加酉之時(shí)。西游所極。

日加卯之時(shí)。東游所極。

此北極璇璣四游。