幾道大學微積分的題目

發(fā)布時間：2025-08-31 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

我基本不給答案，給點想法，答案還得您自己來寫。

有些題故意沒有按你要求的寫得特詳細，要不然你自己不琢磨，就更看不懂了。

另外樓上不愿意回答為什么不繞行？非要跑上來抱怨幾句？

1、把x換成-1/x，那么-1/x就換成了-1/(-1/x)=x，也就是

af(-1/x)+bf(x)=-sin(1/x)，

跟原來那個方程放一起，由a+b≠0，就可以求出f(x)+f(-1/x)，再由a≠b就能求出f(x)。

2、我就用a和b了，希臘字母打著費勁。首先b不是0。假如b是負的（正的那種情況大體上類似，結果一樣），那么

(x+1)^b-x^b=(x^(-b)-(x+1)^(-b))/(x^(-b)(x+1)^(-b))

大約是bx^(-b-1)/x^(2b)=bx^(b-1)量級的，

那么現(xiàn)在x^a/(bx^(b-1))趨于8，所以必須b=1/8并且a=b。

3、這個你讓t=e^x，那么1/t=e^(-x)，解個二次方程t^2-2yt-1=0，然后在代進x=lnt。

4、這個當然不存在。兩個子列有不同的極限了。反之假如這個極限存在，是C的話，你可以證明它的任何子列（比如x(n)和y(n)）的極限都是C，那么A=C=B就矛盾了。

5、x=1是可去間斷點（第一類），可以直接用l'Hospital法則求個極限；

x趨于0或者2的時候f趨于正無窮，是個極點（第幾類的你就自己看一下定義好了）。

其余點上分子、分母都有定義，所以不是間斷點。

6、這個沒有極限。你可以直接證明它在x趨于0的時候，和|x|/x是等價的；或者你可以更直接地證明，它的右極限是1，左極限是-1，所以沒有極限。