北師大版小升初數(shù)學知識點

發(fā)布時間：2025-09-04 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

考點1簡易方程

一.用字母表示數(shù)

1.含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量關(guān)系,也可以表示數(shù)量.

2.含有字母的式子還可以簡明、概括地表達運算定律和計算公式,方便研究和解決實際問題.

3.如果知道給出的式子中每個字母表示的數(shù)是多少,就可以算出這個這個式子表示的數(shù)值是多少.

注意：

1.含有字母的式子中,數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,乘號也可以記作“?”,也可以省略不寫.在省略乘號的時候,應把數(shù)字寫在字母的前面.例如：a×4可以寫成“a?4”或“4a”.

2.當“1”和任何字母相乘時,“1”可以省略不寫.例如：a×1都寫成“a”而不寫成“1a”.

3.由于字母可以表示任意數(shù),在一些式子中,對字母表示數(shù)的要進行說明.例如：7／a（a≠0）.

4.因為字母表示的是數(shù),所以在式子中每一個字母都不注明單位名稱,計算結(jié)果也不注明單位名稱,只在答句中寫上單位名稱.

二.簡易方程

1.表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

2.含有未知數(shù)的等式叫方程

3.一個等式由“等式的左邊”、“等式的右邊”、“等號”三部分組成.例如：23+30=53,x+6=12都是等式.7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式.在x+6=12這個等式中,因為含有未知數(shù),所以它是方程.等式不一定是方程,但方程一定是等式.它們的關(guān)系如下圖所示：

4.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.如：x=10,使方程4x-10=30左右兩邊相等,所以x=10就是方程4x-10=30的解.

5.求方程的解的過程叫做解方程.

6.方程的解是一個值,解方程是求方程的解的演算過程.

7.在小學階段解簡易方程主要運算用加、減、乘、除法互逆的關(guān)系.

關(guān)系如下：

（1）一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

（2）被減數(shù)=差+減數(shù)

（3）減數(shù)=被減數(shù)-差

（4）一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

（5）被除數(shù)=商×除數(shù)

（6）除數(shù)=被除數(shù)÷商

8.求出未知數(shù)的值分別代入原方程的兩邊（即求含有字母的式子的值）,如果原方程等號左右兩邊相等,則所求得的未知數(shù)的值是原方程的解.

考點二比和比例

知識要點

一.比和比例的意義和性質(zhì)

1.比和比例的意義：

（1）兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)相比.

（2）這里的兩個數(shù),可以是同類量,也可以是不同類量.

（3）表示兩個比相等的式子叫做比例.

2.基本性質(zhì)：

（1）比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（零除外）,比值不變.在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積.

3.比和比例的聯(lián)系和區(qū)別：

（1）聯(lián)系：

比和比例有密切的聯(lián)系,比例由兩個相等的比組成.

（2）區(qū)別：

比表示兩個數(shù)相處,表述的是兩個數(shù)（量）關(guān)系的一種形式.有兩項（前項和后項）.

比例是一個等式,表示兩個比相等.有四項（兩個內(nèi)項、兩個外項）.

二.比、分數(shù)和除法的關(guān)系

名稱意義各部分名稱（相互關(guān)系）

比a：b或

a

b表示兩個數(shù)相除前項比號后項比值

a

b表示一個數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值

除法

a÷b表示一種運算被除數(shù)除號除數(shù)商

1.比的后項、分母、除數(shù)都不能為0.

2.比和平常比賽中的“幾比幾”的意義不同.

3.求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系

意義方法結(jié)果

求比值前項除以后項所得的商用前項除以后項一個數(shù),可以是整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)

化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比.1.前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)（零除外）

2.也可以先求出比值,再將比值寫成最簡比

一個比

三.組比例和解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì),可以判斷兩個比能不能組成比例,還可以求比例中的未知數(shù),即解比例.

1.組比例：判斷兩個比能否組成比例,一種方法是求兩個比的比值,若比值相等,就可以組成比例；另一種方法是先假設(shè)兩個比已經(jīng)組成比例,求出外項的積和內(nèi)項的積,如果相等,則能組成比例.

2.解比例：求比值中的未知數(shù),叫做解比例.

四.正比例和反比例的區(qū)別和聯(lián)系

名稱正比例反比例

意義相同點兩種相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化

不同點兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定

關(guān)系式x／y=k（一定）x?y=k（一定）

1.判斷兩種量是正比例、反比例或不成比例的方法：

（1）找出兩種相關(guān)聯(lián)的量.

（2）根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式.

（3）如果兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定,就是成正比例的量；若是積一定,就是成反比例的量.

五.比例尺

1.圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺.

即：圖上距離﹕實際距離=比例尺

圖上距離／實際距離=比例尺