高二年級數(shù)學(xué)選修一知識點(diǎn)

發(fā)布時(shí)間：2025-09-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

【#高二#導(dǎo)語】高中數(shù)學(xué)是比較基礎(chǔ)的一門課程，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要從基本開始學(xué)起，考網(wǎng)為各位同學(xué)整理了《高二年級數(shù)學(xué)選修一知識點(diǎn)》，希望對你的學(xué)習(xí)有所幫助！1.高二年級數(shù)學(xué)選修一知識點(diǎn)篇一

　　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　有界性：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一定有界。最值性：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一定能取得值和最小值。介值性：若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。則對A、B之間的任意實(shí)數(shù)C，在開區(qū)間(a,b)上至少有一點(diǎn)c，使f(c)=C。

　　1連續(xù)函數(shù)有何性質(zhì)

　　有界性

　　所謂有界是指，存在一個(gè)正數(shù)M，使得對于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

　　證明：利用致密性定理：有界的數(shù)列必有收斂子數(shù)列。

　　最值性

　　所謂值是指，[a,b]上存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得對任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為f(x)在[a,b]上的值。最小值可以同樣作定義，只需把上面的不等號反向即可。

　　介值性

　　這個(gè)性質(zhì)又被稱作介值定理，其包含了兩種特殊情況：

　　(1)零點(diǎn)定理。也就是當(dāng)f(x)在兩端點(diǎn)處的函數(shù)值A(chǔ)、B異號時(shí)(此時(shí)有0在A和B之間)，在開區(qū)間(a,b)上必存在至少一點(diǎn)ξ，使f(ξ)=0。

　　(2)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上必定取得值和最小值之間的一切數(shù)值。

　　一致連續(xù)性

　　閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一致連續(xù)。

　　所謂一致連續(xù)是指，對任意ε>0(無論其多么小)，總存在正數(shù)δ，當(dāng)區(qū)間I上任意兩個(gè)數(shù)x1、x2滿足|x1-x2|