柯西不等式的公式

發(fā)布時(shí)間：2025-09-12 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

柯西不等式6個(gè)基本公式如下：

1、 二維形式：（a^2＋b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2。等號成立條件：ad=bc

2、 三角形式：√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√[（a－c）^2＋（b－d）^2]。等號成立條件：ad=bc

3、 向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2）等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、 一般形式：（∑ai^2）（∑bi^2）≥（∑ai·bi）^2。等號成立條件：a1：b1=a2：b2=…=an：bn，或ai、bi均為零。不等式的性質(zhì)：

1、 對稱性。

2、 傳遞性。

3、 加法單調(diào)性，即同向不等式可加性。

4、 乘法單調(diào)性。

5、 同向正值不等式可乘性。

6、 正值不等式可乘方。

7、 正值不等式可開方。

8、 倒數(shù)法則。