合同矩陣的規(guī)范型相同嗎

發(fā)布時(shí)間：2025-09-12 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

二次型只有平方項(xiàng)，則稱二次型為標(biāo)準(zhǔn)型如果標(biāo)準(zhǔn)型中，系數(shù)只有1，-1和0，那么稱為二次型的規(guī)范型，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)型中，1，-1，0的個(gè)數(shù)是由正負(fù)慣性指數(shù)決定的，而合同的矩陣正負(fù)慣性指數(shù)相同，所以相互合同的矩陣乘以相同的向量組得到的二次型的規(guī)范型一定相同。

另外求一個(gè)二次型的正負(fù)慣性指數(shù)，是通過(guò)求特征值得到，為正數(shù)的特征值的個(gè)數(shù)就是正慣性指數(shù)，即規(guī)范型中1的個(gè)數(shù)。一個(gè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不唯一，規(guī)范型唯一。求標(biāo)準(zhǔn)型的方法就是按照實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的步驟，把二次型的矩陣作為實(shí)對(duì)稱矩陣，求處Q，然后做正交變換x=Qy（xy為列向量），得到把向量組中的每個(gè)xi根據(jù)Q替換為yi，即可得到標(biāo)準(zhǔn)型