合同矩陣的規(guī)范型相同嗎

2025-09-12

二次型只有平方項，則稱二次型為標(biāo)準(zhǔn)型如果標(biāo)準(zhǔn)型中，系數(shù)只有1，-1和0，那么稱為二次型的規(guī)范型，因為標(biāo)準(zhǔn)型中，1，-1，0的個數(shù)是由正負慣性指數(shù)決定的，而合同的矩陣正負慣性指數(shù)相同，所以相互合同的矩陣乘以相同的向量組得到的二次型的規(guī)范型一定相同。 另外求一個二次型的正負慣性指數(shù)，是通過求特征值得到，為正數(shù)的特征值的個數(shù)就是正慣性指數(shù)，即規(guī)范型中1的個數(shù)。一個二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不唯一，規(guī)范型唯一...