知道元素和余子式怎么求行列式

發(fā)布時(shí)間：2025-09-14 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

要求一個(gè)矩陣的行列式，可以使用代數(shù)余子式的方法。

設(shè)有一個(gè)n階方陣A，A中任意選取一個(gè)元素a(ij)，可以得到以a(ij)為頂點(diǎn)的n-1階子陣A(ij)，A(ij)的行號與列號都比A減少一個(gè)單位。定義代數(shù)余子式M(ij) = (-1)^(i+j) * |A(ij)|，其中M(ij)表示元素a(ij)的代數(shù)余子式。利用代數(shù)余子式可以求得矩陣A的行列式，即：det(A) = a(11) * M(11) + a(12) * M(12) + ... + a(1n) * M(1n)根據(jù)上述公式，可以逐個(gè)元素求得所有元素與其對應(yīng)代數(shù)余子式的乘積，并將它們相加，即可得到行列式的值。需要注意的是，在計(jì)算行列式時(shí)，首先確定一個(gè)元素a(ij)，然后計(jì)算其代數(shù)余子式M(ij)，最后將所有元素與其對應(yīng)代數(shù)余子式的乘積相加，得到行列式的值。