地球物理反演基本概念及研究內(nèi)容

發(fā)布時間：2025-09-15 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

自從有了地球物理勘探以來，就有了地球物理反演。地球物理反演是地球物理資料處理解釋的關(guān)鍵一環(huán)。地球物理反演是一門應(yīng)用科學(xué)，它是地球物理學(xué)和其他最優(yōu)化方法的具體結(jié)合。因此本書除了講述地球物理反演的普遍共性規(guī)律內(nèi)容，也會講述一些具體的物探反演方法。

本書是在參考了前人關(guān)于“地球物理反演”[13]“數(shù)學(xué)及最優(yōu)化理論”[4-8]“地球物理學(xué)”[9-25]等方向的專業(yè)書籍及期刊文獻(xiàn)基礎(chǔ)上編寫的。為了適應(yīng)本科教學(xué)的要求，本書略去了大量復(fù)雜的理論推導(dǎo)，著重基本概念和理論體系的確立，偏重于實際應(yīng)用，為進(jìn)一步深入研究反演奠定基礎(chǔ)。

地球物理反演的概念是和地球物理正演分不開的。地球物理正演——已知測量方式和地球模型的物性及幾何參數(shù)求地球物理場的響應(yīng)，即觀測結(jié)果。地球物理反演——已知觀測結(jié)果和測量方式求地球模型的物性及幾何參數(shù)。

人們通常在地面進(jìn)行地球物理勘探獲得觀測數(shù)據(jù)，這個過程實際上可以看成正演(雖然通常正演都是在計算機上進(jìn)行的)，然后根據(jù)觀測結(jié)果計算推斷地下地球模型的物性及幾何參數(shù)，這個過程實際上就是反演。

例如我們在地面上測得一條磁異常剖面曲線，我們可以大致推斷地下磁異常體的規(guī)模和產(chǎn)狀。

例如我們在地面上進(jìn)行直流電測深勘探，由測量的電位差及電流強度可以計算視電阻率斷面圖;然后我們可以通過反演的方法獲得地下的真電阻率斷面圖。這就基本上用電阻率描繪了一幅地下的地質(zhì)結(jié)構(gòu)圖像。以之為基礎(chǔ)結(jié)合地質(zhì)信息我們就可以獲得地下的地質(zhì)推斷圖。

例如我們進(jìn)行折射波勘探獲得相遇時距曲線，利用這個時距曲線我們可以推斷地下界面的起伏及各層波速。

正演和反演可以用如下公式表示:

用m表示模型參數(shù)(m為向量)，d表示觀測數(shù)據(jù)(d也是向量)，F(xiàn)是聯(lián)系它們的函數(shù)，正演的過程可以表示為如下公式:

d=F(m)(1.1)

在連續(xù)反演中，m、d都是無限維的向量，但在離散反演中它們都是有限維數(shù)的，觀測數(shù)據(jù)有限，模型也用有限的參數(shù)表示。以三層水平大地電測深為例，模型參數(shù)為各層的電阻率和厚度，共有5個，觀測數(shù)據(jù)為視電阻率個數(shù)為M，則

地球物理反演教程

對應(yīng)的反演過程為

m=F-1(d)(F-1表示反函數(shù))(1.3)

正、反演也可以用圖1.1表示。

圖1.1模型空間和觀測數(shù)據(jù)空間映射示意圖

一般來說模型參數(shù)和觀測值之間的函數(shù)F是很復(fù)雜的，寫不出解析表達(dá)式，因此正演計算一般要采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行，如有限單元法、邊界單元法、有限差分法等。

同樣它的反函數(shù)F-1也無法獲得，因此我們不能利用式(1.3)進(jìn)行反演計算。最常用的反演方法是采用觀測數(shù)據(jù)擬合迭代法進(jìn)行計算。迭代計算過程如下:

(1)給出一個初始模型;

(2)進(jìn)行正演計算，獲得理論觀測數(shù)據(jù);

(3)對比理論和實測觀測數(shù)據(jù);

(4)判斷兩個數(shù)據(jù)的擬合精度是否滿足要求:若擬合精度不滿足要求，則修改模型參數(shù)，重復(fù)(2)，(3)，(4);若擬合精度滿足要求，則轉(zhuǎn)到(5);

(5)輸出模型參數(shù)作為反演結(jié)果，反演結(jié)束。

那么可以不做迭代也能獲得地下的物性參數(shù)和幾何參數(shù)嗎?也就是說觀測數(shù)據(jù)或者經(jīng)過簡單計算的觀測數(shù)據(jù)就是地下的物性參數(shù)嗎?答案幾乎是否定的。只有在極少數(shù)非常簡單的情況下由觀測數(shù)據(jù)可以直接獲得地下的模型參數(shù)。

例如在均勻半空間進(jìn)行電法勘探，利用視電阻率公式計算的就是地下的真電阻率參數(shù)，不需要從視電阻率到真電阻率的反演過程。但這里要反演的參數(shù)只有一個，就是均勻半空間的電阻率。

另外可以把觀測結(jié)果近似為一些簡單地質(zhì)模型所產(chǎn)生的異常，由它們的解析正演公式推導(dǎo)地下的模型參數(shù)。如把重力異常剖面曲線看成是由一個均勻球體產(chǎn)生的，通過球體的重力異常解析公式可以由觀測的重力異常曲線計算出球體的平面位置、埋深及剩余質(zhì)量。這種由觀測數(shù)據(jù)通過一次簡單計算，而不需要多次迭代計算獲得地球模型的方法我們稱它為直接反演法。

在大多數(shù)情況下，地下模型是復(fù)雜的，例如地面不是水平的而是起伏的，地下物性也不是均勻的而是由多個復(fù)雜的具有不同物理參數(shù)的地質(zhì)體構(gòu)成的。在這種情況下，一般要采用觀測數(shù)據(jù)擬合反演方法，通過多次正演計算，每一次獲得一個響應(yīng)更接近實測數(shù)據(jù)的地下模型的結(jié)果，直到滿足預(yù)設(shè)的觀測數(shù)據(jù)擬合精度要求為止。

下面以二維直流電測深為例說明反演的必要性。

設(shè)有如圖1.2所示的二維起伏地形地電模型，模型具有一個山峰，一個山谷，在電阻率為100Ω·m的均勻大地中有一個電阻率為10Ω·m的低阻體和一個電阻率為1000Ω·m的高阻體。在如圖1.2模型的地面進(jìn)行直流電測深，測量裝置為對稱四極裝置，計算機正演模擬所得視電阻率等值線斷面圖(觀測數(shù)據(jù))如圖1.3所示。

圖1.2二維起伏地形地電模型(模型1)

圖1.3模型1的電測深視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖

從圖1.3可見，由于地形起伏及不均勻性的影響，視電阻率等值線圖無法準(zhǔn)確描述如圖1.2所示的地電模型，甚至還出現(xiàn)很多假異常。在這樣復(fù)雜的地電條件下直接利用視電阻率資料進(jìn)行地質(zhì)推斷是很困難的。對于地形起伏，我們可以采用比值法進(jìn)行地形校正，在一定程度上消除地形對視電阻率的影響。地形校正公式如下[9]:

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其中:ρs改為經(jīng)過地形校正后的視電阻率;ρs為實測視電阻率;ρs純地形為純地形的視電阻率;ρ0為圍巖電阻率。

圖1.4為模型1純地形的視電阻率等值線斷面圖，就是在模型1的基礎(chǔ)上刪掉兩個異常體后正演計算所得(圍巖電阻率取為1Ω·m)。從圖1.4可見，在山峰處有低阻假異常，在山谷處有高阻假異常。這些地形影響會掩蓋和扭曲真正異常體的視電阻率異常。

圖1.4模型1純地形的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖

圖1.5為采用公式(1.4)進(jìn)行地形校正后的視電阻率等值線斷面圖。從圖中可見基本消除了地形影響，可以識別出兩個異常體的大致位置，但是異常體在垂向的分布范圍難以確定。

圖1.5地形校正后的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖

圖1.6為加入地形起伏的地形校正后的視電阻率斷面圖。圖1.6的縱坐標(biāo)為高程h與AB/4之和(注意AB/4取負(fù)值)。圖1.6比圖1.5更加容易識別異常***置，但是異常體在垂向的分布范圍仍然難以確定。

圖1.6地形校正后的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖(加入地形起伏)

圖1.7是模型1的反演電阻率等值線斷面圖。從圖1.7可見，反演等值線斷面圖很好地反映了地下異常體的分布，低阻體和高阻體的位置的大致范圍都反演得比較準(zhǔn)確。由于帶地形進(jìn)行反演，消除了地形影響所導(dǎo)致的假異常。

圖1.7模型1的反演電阻率(Ω·m)等值線斷面圖

地形影響是非常復(fù)雜的，用比值法并不能完全消除。從圖1.7及圖1.6可見，反演效果要比地形校正效果好，因此在進(jìn)行地質(zhì)推斷解釋時最好進(jìn)行反演計算。

觀測數(shù)據(jù)擬合反演方法一般把響應(yīng)與模型近似為線性關(guān)系，所以這種方法有時又稱為線性反演方法。所以我們有定義:

線性反演法——觀測數(shù)據(jù)和模型之間有線性關(guān)系或在一定條件下能近似為線性關(guān)系的反演方法。

用m表示模型參數(shù)(m為向量)，d表示觀測數(shù)據(jù)(d也是向量)，F(xiàn)是聯(lián)系它們的函數(shù)。線性關(guān)系要滿足以下兩個公式[1]:

d=F(m1+m2)=F(m1)+F(m2)(1.5)

d=F(αm)=αF(m)=d(1.6)

最常用的線性反演法是最小二乘法，本書將以一維直流電測深反演為例詳細(xì)介紹。

另外由于反演的多解性，反演所求出來的解實際上是以某種標(biāo)準(zhǔn)從無窮多個解中選出來的，這個解到底有何性質(zhì)，還必須對解進(jìn)行評價分析。本書還會詳細(xì)介紹離散線性反演解的評價方法。

非線性反演法——大多數(shù)的地球物理問題是非線性的，通過各種途徑直接解非線性反問題，實現(xiàn)數(shù)據(jù)空間到模型空間的映射，而不是把非線性問題近似為線性問題的方法。

實踐證明非線性問題線性化的辦法簡單易行，在許多情況下也可以取得較好的結(jié)果。但是在目標(biāo)函數(shù)具有多個極值的情況下，在反演迭代中容易陷入局部極小，而且反演結(jié)果很大程度上取決于初始模型，也可能使反演出現(xiàn)不穩(wěn)定甚至無解。圖1.8形象地說明了這種情況[13]。

圖1.8目標(biāo)函數(shù)的全局極小與局部極小示意圖[13]

不少非線性反演法在模型全空間進(jìn)行搜索，不依賴于初始模型，能在一定程度上減少陷入局部極小值的可能。常見的非線性反演方法有:梯度法、蒙特卡洛法、模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法等。這些都會在本書中介紹。